Dê as configurações eletrônicas do estado fundamental do (d) \mathrm{Eu}^{2+}
Passo 1
O que o exercício pede: dar a configuração eletrônica do estado fundamental de \mathrm{Eu}^{2+}.
Informações relevantes (fatos usados):
O número atômico do európio é Z=63.
Um íon \mathrm{Eu}^{2+} tem 63-2=61 elétrons.
O gás nobre precedente é o xenônio, cuja configuração corresponde a 54 elétrons (ou seja, o núcleo + o fecho [\mathrm{Xe}] conta por 54 elétrons).
Passo 2
Determinar a configuração do átomo neutro \mathrm{Eu} no estado fundamental (passo preliminar útil).
Regra básica (Aufbau): os elétrons preencham os orbitais de menor energia para maior, seguindo a ordem conhecida (entre as quais vêm os orbitais 4f e 6s). O fecho do xenônio [\mathrm{Xe}] dá 54 elétrons; como Z=63, restam 63-54=9 elétrons a colocar além de [\mathrm{Xe}].
Distribuição desses 9 elétrons:
O orbital 6s comporta até 2 elétrons → coloca-se 6s^2.
Os restantes 7 elétrons ocupam o subnível 4f → 4f^7.
Portanto, a configuração do európio neutro é
[\mathrm{Xe}]\,4f^{7}\,6s^{2}.
Passo 3
Formação do íon \mathrm{Eu}^{2+}: de onde se removem os elétrons?
Regra prática para íons: ao formar cátions retira-se primeiro elétrons do nível com maior número quântico principal n (ou seja, dos orbitais mais externos) — geralmente os elétrons s de valência são removidos antes dos d ou f. Para os lantanídeos isso implica remover elétrons 6s antes dos 4f.
Assim, ao formar \mathrm{Eu}^{2+} retiram-se os dois elétrons 6s da configuração neutra:
Logo a configuração eletrônica do estado fundamental de \mathrm{Eu}^{2+} é [\mathrm{Xe}]\,4f^{7}.
Passo 4
Identificar o termo multiplet (símbolo espectroscópico) do estado fundamental — útil para saber spin e momento angular total.
Usando as regras de Hund:
Hund 1: maximizar o spin total S. No caso 4f^{7} (sete elétrons em sete orbitais m_\ell=-3,\dots,+3), os sete elétrons ficam todos desemparelhados com spins paralelos. Cada elétron tem spin 1/2, então
S = 7\times\frac{1}{2}=\frac{7}{2}.
A multiplicidade é 2S+1, portanto 2S+1=2\cdot\frac{7}{2}+1=8 (octeto).
Hund 2: maximizar L para a dada S, mas no caso de um subnível exatamente meio-cheio (4f^{7}) os momentos orbitais se cancelam simetricamente, resultando em momento orbital total
L=0.
(No modo prático: um elétron em cada m_\ell de -3 a +3 soma m_\ell total zero.)
Para L=0 a letra espectroscópica é S (não confundir com spin).
Hund 3: para meia-casca L=0, tem-se J=S, então
J=\frac{7}{2}.
Portanto o símbolo do termo do estado fundamental é
{}^{8}S_{7/2}.
Passo 5
Resumo final discursivo (o que usar na prova): ao formar \mathrm{Eu}^{2+} remove-se os dois elétrons 6s do átomo neutro [\mathrm{Xe}]\,4f^{7}\,6s^{2}, ficando com [\mathrm{Xe}]\,4f^{7}. Esse arranjo é meio-cheio no subnível 4f, com spin máximo S=\tfrac{7}{2}, momento orbital total L=0 e momento total J=\tfrac{7}{2}, dando o termo fundamental {}^{8}S_{7/2}.