Um congelador tem coeficiente de desempenho de 6,30. Ele é anunciado como tendo consumo de eletricidade a uma taxa de 457 kWh / ano. Que massa máxima de água a 20,0^circ C o congelador poderia congelar em um dia? Observação: um kilowatt-hora (kWh) é uma quantidade de energia igual a utilizar um eletrodoméstico de 1-kW por uma hora.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem um congelador com coeficiente de desempenho (COP) de 6,30, que consome 457 kWh de eletricidade por ano. Queremos saber qual a massa máxima de água a 20,0 °C que ele conseguiria congelar em um dia.
Conteúdo envolvido: termodinâmica (definição de COP), energia (conversão kWh → J), calor específico e calor latente de fusão.
O que vamos usar:
  • Conversão de kWh para joules.
  • Relação $ \mathrm{COP} = \dfrac{Q_L}{W_{in}} $.
  • Fórmulas de calor para resfriar e congelar água.

Passo 2

Primeiro, calculo quanto o congelador gasta por dia em kWh (dividindo o consumo anual por 365):
457 kWh/ano365 dias approx 1,252 kWh/dia
Agora converto pra joules (1 kWh = 3,6times10^6,J):
Win = 1,252times3,6times10^6 approx 4,51times10^6 J/dia

Passo 3

Usando a definição de COP, o calor retirado do interior do congelador (que serve pra congelar a água) é
QL = COPtimes Win = 6,30times4,51times10^6 approx 2,84times10^7 J/dia

Passo 4

Agora, para congelar massa m de água a 20 °C, precisamos:
  1. Resfriar de 20 °C até 0 °C: Q1 = m,c,De
    2) Congelar a 0 °C (calor latente):
    Q2 = m,Lf, Lf=334times10^3 J/kg
Total retirado do congelador:
QL = Q1 + Q2 = ml(c,De
Desse jeito,
m = QLc,De

Resposta

O congelador conseguiria congelar, no máximo, cerca de 68,0 kg de água em um dia.

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