Conhecendo as expressões para a tensão aplicada sobre uma capacitância de 1 mu F, qual é a expressão senoidal para a corrente em cada caso?
v=6 cos (omega t+10^circ)

Passo 1

O enunciado dá a tensão
v(t)=6cosl(omega t+10^circr)
aplicada a um capacitor de C=1,muF. Queremos achar a corrente i(t). O conteúdo usado é a relação entre tensão e corrente num capacitor:
i(t)=C,dv(t)dt

Passo 2

Calcular a derivada de v(t). Como
v(t)=6cosl(omega t+10^circr),
temos
dv(t)dt=-6,omega,sinl(omega t+10^circr)

Passo 3

Multiplicando por C=1times10^-6,F,
i(t)=1times10^-6,l(-6,omega,sin(omega t+10^circ)r) =-6times10^-6,omega,sinl(omega t+10^circr)

Passo 4

Escrever -sintheta como cos(theta+90^circ). Logo,
i(t)=6times10^-6,omega,cosl(omega t+10^circ+90^circr) =6times10^-6,omega,cosl(omega t+100^circr)

Resposta

i(t)=6times10^-6,omega,cosl(omega t+100^circr)

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