Conhecendo as expressões para a tensão aplicada sobre uma capacitância de 1 mu F, qual é a expressão senoidal para a corrente em cada caso?
v=150 sen(200 t)

Passo 1

Temos um capacitor de 1 muF sujeito a uma tensão
v(t)=150sen(200,t)
Queremos encontrar a corrente i(t) sabendo que, em um capacitor,
i(t)=Cdv(t)dt

Passo 2

Calculemos a derivada de v(t). Como
v(t)=150sen(200,t),
temos
dv(t)dt=150cdot200cos(200,t)=30000cos(200,t)l[V/sr]

Passo 3

Multiplicando pela capacitância C=1times10^-6,F, obtemos
i(t)=Cdv(t)dt =(1times10^-6)cdot30000cos(200,t) =0,03cos(200,t)[A]

Passo 4

Para expressar como seno com deslocamento de fase, usamos cos(x)=sen(x+tfracpi2), logo
i(t)=0,03sen!l(200,t+tfracpi2r) A

Resposta

i(t)=0,03cos(200,t) A ou i(t)=0,03sen!l(200,t+tfracpi2r) A

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