Conhecidos os pontos de ebulição de várias misturas de A e B (as frações molares são conhecidas) e as pressões de vapor de A e B no estado puro
e
nestas mesmas temperaturas, como você construiria um diagrama de composição-ponto de ebulição para A e B? Dê uma explicação detalhada.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que se pede (em linguagem simples e objetiva):
-
Dados disponíveis:
- Para várias misturas de A e B são conhecidos os pontos de ebulição (i.e., temperaturas de ebulição) correspondentes a cada fração molar da mistura no líquido. Vou chamar a fração molar de A no líquido de
e a fração molar de B de . - Para essas mesmas temperaturas conhecem-se também as pressões de vapor dos componentes puros
e . Vou chamar essas pressões de e (estes valores são dados para cada temperatura medido). - Há uma pressão externa chamada
à qual as temperaturas de ebulição se referem (normalmente atm). O enunciado não fala explicitamente, então suponho que os pontos de ebulição listados são à mesma .
- Para várias misturas de A e B são conhecidos os pontos de ebulição (i.e., temperaturas de ebulição) correspondentes a cada fração molar da mistura no líquido. Vou chamar a fração molar de A no líquido de
-
O que se pede:
- Construir um diagrama composição × ponto de ebulição para o sistema binário A–B. Em termos práticos: obter a curva de ponto de bolha (bubble point) do líquido e a curva de ponto de orvalho (dew point) do vapor, e mostrar como traçar as linhas de equilíbrio líquido–vapor (tie‑lines) que ligam
(no líquido) a (no vapor) a cada temperatura.
- Construir um diagrama composição × ponto de ebulição para o sistema binário A–B. Em termos práticos: obter a curva de ponto de bolha (bubble point) do líquido e a curva de ponto de orvalho (dew point) do vapor, e mostrar como traçar as linhas de equilíbrio líquido–vapor (tie‑lines) que ligam
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicados passo a passo e sem pressupor conhecimento):
-
Frações molares:
- A fração molar de A no líquido é
. Por definição . A fração molar de A no vapor é .
- A fração molar de A no líquido é
-
Pressão parcial (Lei de Raoult, para solução ideal):
- Em equilíbrio líquido–vapor ideal a pressão parcial do componente
sobre a solução é igual à fração molar de no líquido multiplicada pela pressão de vapor do componente puro àquela temperatura:
- Aqui
é a pressão parcial de no vapor, é a fração molar de no líquido, e é a pressão de vapor do componente puro à temperatura . Isso vale bem quando a solução se comporta idealmente (Raoult ideal).
- Em equilíbrio líquido–vapor ideal a pressão parcial do componente
-
Pressão total (Lei de Dalton):
- A pressão total do vapor é a soma das pressões parciais:
-
Condição de ebulição:
- O líquido entra em ebulição quando
(a pressão do vapor sobre a solução iguala a pressão externa). Portanto, para um dado o ponto de bolha satisfaz
- Esse
é o ponto de bolha (bubble point) para aquela composição líquida .
- O líquido entra em ebulição quando
-
Composição do vapor em equilíbrio (Dalton + Raoult combinado):
- A fração molar de A no vapor é
- No caso especial em que
, pode escrever também
Passo 3
Como obter a curva de ponto de ebulição (bubble point curve) passo a passo:
-
Passo operacional:
- Para cada valor de fração molar líquida
(por exemplo, os valores experimentais que você tem), determine a temperatura que satisfaz a equação
- Se você já tem experimentalmente o ponto de ebulição correspondente a esse
, esse ponto experimental é diretamente um ponto da curva de ponto de bolha: plote o par . - Se você quer construir a curva continuamente (não só em pontos experimentais), precisa de uma expressão para
e (por exemplo, equações de Antoine). Então, para cada escolha uma temperatura inicial e faça iteração (método numérico, p.ex. Newton ou bisseção) até encontrar que satisfaça a equação acima. Cada solução dá um ponto da curva de ponto de bolha.
- Para cada valor de fração molar líquida
-
Interpretação prática:
- A curva de ponto de bolha é o limite inferior da região dois‑fases (para T crescente, ela é a primeira temperatura na qual a mistura começa a ferver).
Passo 4
Como obter a composição do vapor (pontos para a curva de orvalho) a partir dos pontos de bolha:
- Para cada par
obtido no Passo 3 (ou para cada observação experimental de ponto de ebulição), calcule a fração molar no vapor usando - Mas como no ponto de bolha o denominador é igual a
, uma forma rápida é
- Mas como no ponto de bolha o denominador é igual a
- Plote o par
no mesmo gráfico: a curva que liga esses pontos é a curva de ponto de orvalho (dew point curve). Em um diagrama clássico composição × T você costuma colocar a composição líquida e a composição do vapor ao longo do eixo da composição (0 a 1) — a curva de bolha é desenhada em função de e a de orvalho em função de .
Passo 5
Como construir a curva de orvalho diretamente (alternativa útil quando se conhece
alvo):
- Derivação curta e fórmula útil:
- Partindo de
e de , obtemos . Similar para B. Somando as duas expressões e impondo dá
- Para cada valor de
essa equação pode ser resolvida para (novamente, numericamente, usando as funções ). O resolvido é o ponto de orvalho para aquela composição de vapor .
- Partindo de
- Use essa rota quando tiver dados experimentais de composição do vapor e quiser traçar a curva de orvalho sem passar pela curva de bolha.
Passo 6
Como desenhar o gráfico final e interpretar (passo a passo visual):
-
Eixos do gráfico:
- Eixo horizontal: composição molar, de
a . Geralmente marca-se tanto (composição do líquido) quanto (composição do vapor) na mesma escala 0–1. - Eixo vertical: temperatura
(pontos de ebulição).
- Eixo horizontal: composição molar, de
-
O que plotar:
- Pontos
formam a curva de ponto de bolha (bubble point curve) — a fronteira inferior da região duas‑fases. - Pontos
formam a curva de ponto de orvalho (dew point curve) — a fronteira superior da região duas‑fases. - Entre essas duas curvas fica a região onde coexistem líquido e vapor (duas fases).
- Em cada temperatura horizontal (linha isoterma) que cruza as duas curvas, trace a tie‑line (linha horizontal) que une o ponto na curva de bolha (composição líquida
) ao ponto na curva de orvalho (composição vapor ). Essa tie‑line diz: àquela o líquido tem composição e o vapor em equilíbrio tem composição .
- Pontos
Passo 7
Como proceder se você tem apenas pontos experimentais dispersos (prático para prova):
- Para cada experimento (dado:
e temperatura de ebulição ): - Verifique na tabela/figura que você tem os valores
e (o enunciado disse que essas pressões nos mesmos são conhecidas). - Calcule
para checar coerência com . (Se o experimento for ponto de ebulição, você deverá obter .) - Calcule
por
- Plote o ponto
(bubble) e o ponto (dew).
- Verifique na tabela/figura que você tem os valores
- Una suavemente os pontos experimentais da mesma curva (cuidado: faça curva suave, não linhas retas entre pontos muito espaçados). Se necessário, use spline ou ajuste polinomial para desenho suave.
Passo 8
Coisas importantes para checar e fenômenos a observar (dicas de prova e interpretação):
- Azeótropos:
- Se em algum ponto as curvas de bolha e orvalho coincidirem (
e mesmo ), você tem um azeótropo — mistura que ferve a composição constante.
- Se em algum ponto as curvas de bolha e orvalho coincidirem (
- Validação:
- Para
a equação deve reduzir ao ponto de ebulição do A puro (onde ). Mesmo para deve reduzir ao B puro.
- Para
- Não idealidade:
- Se a solução não for ideal (desvios de Raoult), as relações simples acima não valem exatamente; aí seria preciso usar coeficientes de atividade
e substituir . O enunciado, contudo, sugere uso direto de , indicando comportamento ideal ou que os dados são suficientes.
- Se a solução não for ideal (desvios de Raoult), as relações simples acima não valem exatamente; aí seria preciso usar coeficientes de atividade
Passo 9
Resumo prático rápido (passo a passo para você executar em prova):
- Passo A: Para cada
experimental, pegue o medido e os valores , (fornecidos). - Passo B: Calcule
e verifique que (consistência). - Passo C: Calcule
. - Passo D: Plote
(curva de boiling/bubble) e (curva de dew). Una pontos para formar curvas e trace tie‑lines horizontais a cada . - Passo E: Procure possível ponto onde as duas curvas se encontram (azeótropo). Pronto — você tem o diagrama composição × ponto de ebulição.
Resposta
Traçar duas curvas: a curva de ponto de bolha obtida resolvendo
para
em vários
e plotando
, e a curva de ponto de orvalho obtendo para cada ponto de bolha a composição do vapor
e plotando
. Entre as duas curvas está a região líquido–vapor; em cada
trace a tie‑line horizontal ligando
e
.