Dois moles de sacarose são dissolvidos em 8 moles de água. Imagine que a solução segue a Lei de Raoult e que a pressão de vapor da sacarose é desprezível. O ponto de ebulição da água é
. A destilação é feita em
.
a. Calcule a pressão de vapor da solução quando a temperatura atinge
.
b. Que temperatura seria observada durante toda a destilação?
c. Qual seria a composição do destilado?
d. Se um termômetro fosse colocado abaixo da superfície do líquido do balão que está fervendo, que temperatura ele registraria?
a. Calcule a pressão de vapor da solução quando a temperatura atinge
b. Que temperatura seria observada durante toda a destilação?
c. Qual seria a composição do destilado?
d. Se um termômetro fosse colocado abaixo da superfície do líquido do balão que está fervendo, que temperatura ele registraria?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e dá alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e os dados que temos.
-
Perguntas:
- (a) Calcular a pressão de vapor da solução quando a temperatura atinge
. - (b) Determinar que temperatura será observada durante toda a destilação (ou seja, o novo ponto de ebulição da solução à pressão de
). - (c) Qual será a composição do destilado (o vapor condensado)?
- (d) Que temperatura um termômetro colocada abaixo da superfície do líquido em ebulição registraria?
- (a) Calcular a pressão de vapor da solução quando a temperatura atinge
-
Dados do enunciado:
- quantidade de sacarose (não volátil):
mol. - quantidade de água (solvente):
mol. - a solução obedece à Lei de Raoult e a pressão de vapor da sacarose é desprezível (ou seja, sacarose não contribui para a pressão de vapor).
- ponto de ebulição da água pura:
(o que corresponde à pressão de vapor da água pura igual a a essa temperatura). - destilação é feita a
.
- quantidade de sacarose (não volátil):
A partir daqui eu começo a resolver passo a passo.
Passo 2
Explicando e aplicando a Lei de Raoult para achar a pressão de vapor da solução em
.
-
Conceito (mole friendly): a Lei de Raoult diz que, para um solvente em solução ideal com soluto não volátil, a pressão parcial do solvente sobre a solução é igual à fração molar do solvente multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura.
- Em forma de fórmula:
ondeé a pressão total acima da solução (aqui só o solvente contribui), é a fração molar do solvente e é a pressão de vapor do solvente puro na temperatura considerada. -
Calculando a fração molar da água:
- número total de mols =
(sacarose) (água) mol. - fração molar da água:
- número total de mols =
-
Pressão de vapor da água pura a
(dado): -
Aplicando Raoult:
-
Também em atm:
Pronto — essa é a resposta para a letra (a).
Passo 3
Entendendo o que acontece com a ebulição (letra b): por que a solução ferve a uma temperatura diferente de
?
-
Conceito (mastigado): um líquido ferve quando a pressão de vapor do líquido iguala a pressão externa (a pressão do ambiente). Para água pura, à pressão externa
isso ocorre a . Para a solução, a pressão de vapor do solvente é menor que a do solvente puro à mesma temperatura (por causa da fração molar ), então, para que a pressão de vapor da solução chegue a é preciso aquecê-la a uma temperatura maior. Esse aumento do ponto de ebulição chama-se elevação ebuliométrica. -
Métodos possíveis para calcular a elevação do ponto de ebulição:
- Uma rota rigorosa seria usar a relação
e a curva (dados experimentais ou a equação de Clausius–Clapeyron). Isso exige saber como a pressão de vapor da água varia com . - Uma rota mais comumente usada em problemas de graduação é a fórmula de elevação ebuliométrica coligativa:
ondeé a elevação do ponto de ebulição, é a constante ebuliométrica do solvente (para água ) e é a molalidade da solução (mols de soluto por kg de solvente). Essa fórmula é derivada usando aproximações válidas para soluções não muito concentradas e é a forma prática que se usa em provas. Vou usar essa fórmula porque é a mais direta e foi provavelmente o esperado aqui. - Uma rota rigorosa seria usar a relação
Vou então calcular a molalidade
e depois
.
Passo 4
Calculando a molalidade
da solução.
-
Definição: molalidade
é o número de mols de soluto por quilograma de solvente: -
Dados: temos
mol de sacarose (soluto) e mol de água (solvente). Massa molar da água . Logo massa de mol de água: -
Molalidade:Vou arredondar quando necessário; por enquanto mantenho
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da elevação do ponto de ebulição.
-
Constante ebuliométrica da água (valor conhecido e usado em exercícios):
-
Elevação:
-
Novo ponto de ebulição (temperatura observada durante a destilação a
):
Observação didática: essa aproximação usa a relação coligativa linear e assume comportamento ideal razoavelmente aproximado; para soluções muito concentradas os valores experimentais podem divergir um pouco, mas para um exercício de prova essa é a abordagem correta e esperada.
Passo 6
Composição do destilado (letra c).
-
Conceito curto: sacarose é não volátil (pressão de vapor desprezível), logo o vapor acima da solução é praticamente água pura. Em termos de fração molar no vapor:Portanto o vapor que sobe e que depois é condensado (o destilado) é água praticamente pura — não há sacarose no vapor.
-
Em linguagem de prova: o destilado é composto essencialmente por água pura.
Passo 7
Que temperatura o termômetro registraria se colocado abaixo da superfície do líquido fervente (letra d)?
- Conceito e resposta curta: um termômetro imerso no líquido mede a temperatura do líquido. Em ebulição, o líquido toda a massa em ebulição tem a temperatura do ponto de ebulição da solução. Assim, o termômetro registraria o ponto de ebulição da solução encontrado no Passo 5.
- Logo, o termômetro marcaria aproximadamente
.
Resposta
a)
b) Temperatura de ebulição observada
c) O destilado é água praticamente pura (não contém sacarose).
d) O termômetro imerso no líquido registraria aproximadamente
b) Temperatura de ebulição observada
c) O destilado é água praticamente pura (não contém sacarose).
d) O termômetro imerso no líquido registraria aproximadamente