O conhecimento dos valores de pico de corrente (valores altos de corrente elétrica) nas partidas dos motores elétricos, de modo geral, é fundamental no dimensionamento de proteções e cabos elétricos que energizarão tais motores. Dito isto, calcule a corrente de partida de um motor CC energizado por uma fonte de 180 V\left(V_{t}\right), considerando uma queda de tensão nos contatos das escovas nos valores de 2,9 \mathrm{~V}. Este motor tem seus enrolamentos ligados em paralelo sendo que R_{a}=0,5 \Omega e R_{c}=11 \Omega. Determine também a relação I_{p} / I_{n} (corrente de pico e corrente nominal) sendo que o motor em operação normal drena uma corrente de 75 A\left(I_{t}\right). Dica, a força contra eletromotriz E_{a} do enrolamento de armadura é zero, pois não há excitação inicial nestas bobinas pelo fato da velocidade ser zero na partida, tão logo a fem é nula.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Tensão da fonte: V_{t}=180\\ \mathrm{V}.
  • Queda de tensão nos contatos das escovas: V_{\text{esc}}=2,9\\ \mathrm{V}.
  • Resistência do enrolamento de armadura: R_{a}=0,5\\ \Omega.
  • Resistência do enrolamento de campo (derivação): R_{c}=11\\ \Omega.
  • Os enrolamentos estão ligados em paralelo (isto é, ambos ligados à mesma fonte).
  • A força contra eletromotriz da armadura na partida é nula: E_{a}=0 (porque a velocidade inicial é zero).
  • Corrente total em operação normal (corrente nominal): I_{t}=75\\ \mathrm{A}.
O enunciado pede:
  1. Calcular a corrente de partida (corrente de pico) I_{p}.
  2. Determinar a razão I_{p}/I_{n}, onde I_{n} é a corrente nominal dada (aqui I_{n}=I_{t}=75\\ \mathrm{A}).

Passo 2

Entendendo o circuito na partida e a estratégia de cálculo (sem pular etapas):
  • Como os enrolamentos estão em paralelo, existe uma corrente pela armadura I_{a} e uma corrente pelo campo I_{c}. A corrente total de partida I_{p} é a soma dessas duas correntes:
I_{p}=I_{a}(0)+I_{c}.
  • Na partida a armadura não gira, então a fem induzida é E_{a}=0. Assim a única limitação à corrente da armadura é a sua resistência ôhmica e a queda de tensão nos contatos das escovas. Logo a tensão efetiva sobre a armadura é a tensão da fonte menos a queda nas escovas:
V_{\text{arm}}=V_{t}-V_{\text{esc}}.
A partir daí a corrente inicial da armadura é dada pela lei de Ohm:
I_{a}(0)=\dfrac{V_{\text{arm}}}{R_{a}}=\dfrac{V_{t}-V_{\text{esc}}}{R_{a}}.
  • O enrolamento de campo (derivação) está simplesmente ligado à fonte (não tem a queda de escovas em série com ele, no arranjo típico), portanto a corrente do campo é
I_{c}=\dfrac{V_{t}}{R_{c}}.
  • Finalmente somamos para obter I_{p} e dividimos por I_{n} para achar a razão pedida.

Passo 3

Calcular a tensão efetiva na armadura na partida:
V_{\text{arm}}=V_{t}-V_{\text{esc}}=180-2,9=177,1\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a corrente inicial da armadura usando a lei de Ohm:
I_{a}(0)=\dfrac{V_{\text{arm}}}{R_{a}}=\dfrac{177,1}{0,5}=354,2\\ \mathrm{A}.
Expliquei: dividi a tensão que aparece sobre a armadura pela resistência ôhmica da armadura.

Passo 5

Calcular a corrente do enrolamento de campo (derivação) na partida:
I_{c}=\dfrac{V_{t}}{R_{c}}=\dfrac{180}{11}\approx16,3636\\ \mathrm{A}.
Arredondei: I_{c}\approx16,36\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Somar para obter a corrente de partida total I_{p}:
I_{p}=I_{a}(0)+I_{c}=354,2+16,3636=370,5636\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática: I_{p}\approx370,56\\ \mathrm{A} (ou, se preferir, 371\\ \mathrm{A} com arredondamento para inteiro).

Passo 7

Calcular a razão entre corrente de pico e corrente nominal:
\dfrac{I_{p}}{I_{n}}=\dfrac{370,5636}{75}\approx4,9408.
Arredondando: \dfrac{I_{p}}{I_{n}}\approx4,94.
Observação didática rápida: a maior parte da corrente de partida vem da armadura porque R_{a} é bem menor que R_{c}. Por isso o pico é muitas vezes várias vezes a corrente nominal — é importante dimensionar disjuntores e cabos para suportar essa inrush.

Resposta

I_{p}\approx370,56\\ \mathrm{A}
\dfrac{I_{p}}{I_{n}}\approx4,94

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