Um motor CC ligado em shunt (paralelo), de 120 V, possui resistência de armadura R_{a} de 0,35 \Omega. A resistência de do enrolamento de campo é de 55 \Omega. Este motor absorve uma corrente de 38 A em plena carga considerando que exista tensões de contato nas escovas, V_{e s c}, no valor de 3 V e a velocidade do eixo deste motor seja de 1800 rpm . Calcule:
A velocidade deste motor em meia carga;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade do motor em meia carga:
  • Tensão de alimentação: \,V=120\\ \text{V}.
  • Resistência de armadura: \,R_{a}=0,35\\ \Omega.
  • Resistência do enrolamento de campo (shunt): \,R_{f}=55\\ \Omega.
  • Corrente total em plena carga: \,I_{\text{tot,pl}}=38\\ \text{A}.
  • Queda nas escovas: \,V_{\text{esc}}=3\\ \text{V}.
  • Velocidade em plena carga: \,N_{\text{pl}}=1800\\ \text{rpm}.
    O que se pede:
  • Calcular a velocidade do motor em meia carga (ou seja, quando a carga mecânica é metade da carga plena).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (expliquei passo a passo):
  • Em um motor de corrente contínua ligado em shunt, o enrolamento de campo fica ligado diretamente à tensão de alimentação; assim a corrente de campo é aproximadamente constante e igual a
I_{f}=\frac{V}{R_{f}}.
Aqui \,I_{f} é a corrente no campo (responsável pelo fluxo magnético \Phi), V é a tensão de alimentação e R_{f} é a resistência do campo.
  • A corrente total que entra no motor é a soma da corrente de armadura com a corrente de campo:
I_{\text{tot}}=I_{a}+I_{f},
onde \,I_{a} é a corrente na armadura.
  • Torque do motor: para um motor CC, o torque eletromagnético é proporcional ao produto do fluxo pela corrente de armadura:
T \propto \Phi\, I_{a}.
Se o campo é mantido praticamente constante (o que ocorre em shunt com alimentação fixa e sem saturação), \Phi é constante e então
T \propto I_{a}.
Logo, metade da carga mecânica (metade do torque) corresponde, aproximadamente, a metade da corrente de armadura.
  • Força contra-eletromotriz (f.e.m. induzida) na armadura: a tensão aplicada ao circuito de armadura é distribuída entre a queda ôhmica na armadura, a queda nas escovas e a f.e.m. induzida E:
V = E + I_{a}R_{a} + V_{\text{esc}}.
Assim a f.e.m. induzida é
E = V - I_{a}R_{a} - V_{\text{esc}}.
  • Relação entre f.e.m. e velocidade: a f.e.m. é proporcional ao produto do fluxo pela velocidade angular:
E \propto \Phi\,\omega.
Com \Phi constante, tem-se que a velocidade (em rpm) é proporcional à f.e.m. induzida. Portanto, para dois pontos 1 e 2 com mesmo fluxo,
\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{E_{2}}{E_{1}}.
Estratégia prática: calcular I_{f}, então I_{a} em plena carga; calcular E_{\text{pl}}; em meia carga tomar I_{a,\tfrac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}I_{a,\text{pl}}; calcular E_{\tfrac{1}{2}} e usar a proporção entre f.e.m. para obter N_{\tfrac{1}{2}}.

Passo 3

Calcular a corrente de campo \,I_{f}:
I_{f}=\frac{V}{R_{f}}=\frac{120}{55}.
Fazendo a conta:
I_{f}\approx 2,1818\\ \text{A}.

Passo 4

Calcular a corrente de armadura em plena carga \,I_{a,\text{pl}} subtraindo a corrente de campo da corrente total:
I_{a,\text{pl}}=I_{\text{tot,pl}}-I_{f}=38-2,1818.
Fazendo a conta:
I_{a,\text{pl}}\approx 35,8182\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a f.e.m. em plena carga \,E_{\text{pl}} usando E=V-I_{a}R_{a}-V_{\text{esc}}:
E_{\text{pl}}=120 - (35,8182)(0,35) - 3.
Calcule a queda na armadura:
I_{a,\text{pl}}R_{a}=(35,8182)(0,35)\approx 12,5364\\ \text{V}.
Então
E_{\text{pl}}\approx 120 - 12,5364 - 3 = 104,4636\\ \text{V}.

Passo 6

Determinar a corrente de armadura em meia carga. Como dissemos, para fluxo constante o torque é proporcional a I_{a}. Metade do torque → metade de I_{a}:
I_{a,\tfrac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}I_{a,\text{pl}}=\tfrac{1}{2}(35,8182)\approx 17,9091\\ \text{A}.

Passo 7

Calcular a f.e.m. em meia carga \,E_{\tfrac{1}{2}} com a nova corrente de armadura:
E_{\tfrac{1}{2}}=120 - I_{a,\tfrac{1}{2}}R_{a} - 3.
Primeiro a queda na armadura:
I_{a,\tfrac{1}{2}}R_{a}=(17,9091)(0,35)\approx 6,2682\\ \text{V}.
Então
E_{\tfrac{1}{2}}\approx 120 - 6,2682 - 3 = 110,7318\\ \text{V}.

Passo 8

Relacionar as f.e.m. com as velocidades. Com fluxo constante:
\frac{N_{\tfrac{1}{2}}}{N_{\text{pl}}}=\frac{E_{\tfrac{1}{2}}}{E_{\text{pl}}}.
Substituindo números:
\frac{N_{\tfrac{1}{2}}}{1800}=\frac{110,7318}{104,4636}\approx 1,059873.
Portanto
N_{\tfrac{1}{2}} \approx 1800\times 1,059873 \approx 1907,77\\ \text{rpm}.

Passo 9

Interpretação rápida e incentivo: deu tudo certo — a velocidade aumentou quando a carga ficou menor, isso é esperado num motor shunt porque a queda de tensão ôhmica na armadura diminui e a f.e.m. aumenta, elevando a velocidade. Bom trabalho até aqui — está saindo bem.

Resposta

1907,77\\ \text{rpm}

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