O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar o diâmetro
do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o diâmetro
do pino que suporta o conjunto da correia sobreposta quando a força aplicada é
, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível do pino é
. Da figura eu extraí explicitamente a força
(mostrada nas duas extremidades) e o rótulo do diâmetro do pino
. Não usarei o comprimento de sobreposição
nem outras dimensões da correia porque a pergunta pede apenas o diâmetro do pino considerando a tensão admissível por cisalhamento.
Informações relevantes fornecidas:
- Força aplicada:
(tirei este valor da imagem/enunciado). - Tensão de cisalhamento admissível do pino:
(ou seja, ). - Variável a encontrar:
(diâmetro do pino).
Passo 2
Vou explicar qual situação de cisalhamento o pino tem (isto define a fórmula a usar). Observando a figura, o pino atravessa a peça de fixação e a correia sobreposta, formando duas superfícies onde o pino pode ser cortado (uma em cada lado da peça intermediária). Portanto, o pino trabalha em cisalhamento duplo — isto significa que existem duas seções transversais que resistem à força, ou seja, duas “planos de cisalhamento” atuando em paralelo sobre o pino. Se alguém interpretasse como cisalhamento simples, a área resistente seria apenas uma seção; aqui, por causa da sobreposição mostrada, a divisão do carregamento em duas seções é a interpretação correta. Vou, então, usar o caso de cisalhamento duplo (n = 2 planos de cisalhamento).
Se você tiver dúvida em prova, explique brevemente que o número de planos de cisalhamento
é igual ao número de superfícies onde o pino pode ser cortado, e que na figura há duas superfícies (duas lâminas atravessadas pelo pino), logo
.
Passo 3
Agora apresento a fórmula básica da resistência ao cisalhamento e explico cada termo:
- A tensão de cisalhamento média é definida por
onde
é a tensão de cisalhamento (em
ou
),
é a força de corte total aplicada ao pino (em
) e
é a área total de seção transversal sujeita a cisalhamento (em
).
- Para um pino cilíndrico de diâmetro
, a área de uma seção transversal circular é . Se houver planos de cisalhamento equivalentes, a área total resistente ao cisalhamento é
- Substituindo em
obtemos a relação entre , , e :
Resolver essa equação para
dá:
Explicação das variáveis nesta fórmula:
-
: diâmetro do pino que queremos achar (em ), -
: força aplicada ao pino (em ), -
: número de planos de cisalhamento ( para cisalhamento duplo), -
: tensão admissível de cisalhamento (em , ou ).
Passo 4
Converter unidades e substituir os valores numéricos. Observações de unidade:
. Então
. Usamos
(cisalhamento duplo) e
. Substituindo na fórmula:
Calcule passo a passo:
- Primeiro calcule o numerador:
. - Calcule o denominador:
. - Divisão:
- Raiz quadrada:
Portanto o diâmetro calculado para o pino é aproximadamente
.
Comentário prático (útil na prova): como diâmetros comerciais são padronizados, normalmente você adotaria um diâmetro comercial maior (por exemplo
ou
) para ter uma margem de segurança e facilitar fabricação. Mas o resultado teórico pedido é
.