Um conjunto de escores de QI tem distribuição normal, com média
e desvio-padrão
. Com base nessa distribuição, determine a probabilidade de escolher aleatoriamente uma pessoa com:
QI entre 88 e 120 .
QI entre 88 e 120 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A variável “QI” tem distribuição normal com média
e desvio-padrão . - A pergunta é: qual a probabilidade de escolher aleatoriamente uma pessoa com QI entre
e , ou seja, calcular
Passo 2
Para trabalhar com a normal é muito comum transformar a variável
numa variável normal padrão
(que tem média
e desvio
). Isso facilita porque temos a tabela da normal padrão. A transformação é
onde:
-
é a variável original (QI), -
é a média da distribuição ( ), -
é o desvio-padrão ( ), -
é a variável padronizada.
Usamos isso porque para qualquer
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão, ou seja,
.
Passo 3
Calcular os escores
correspondentes a
e
.
Para
:
Para
:
Portanto
Passo 4
Agora precisamos dos valores da função
(tabela da normal padrão). Algumas propriedades úteis:
- simetria:
, - as tabelas geralmente dão
para .
Pegando valores da tabela:
-
. Logo . - Para
(que é ) usamos a tabela em e e interpolamos. Valores típicos da tabela: -
-
A diferença entre 1,33 e 1,34 é. Como está a um terço do caminho de 1,33 para 1,34, aproximamos
-
Passo 5
Calcular a probabilidade pedida:
Arredondando de forma prática, isso dá aproximadamente
, ou seja
.
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova: isso significa que cerca de
das pessoas têm QI entre
e
se os escores seguem a normal dada. Na hora da prova, calcule primeiro os
-scores com
, depois leia/interpole a tabela da normal padrão e subtraia as
correspondentes — é um procedimento direto e seguro.