Dê o conjunto solução das equações do 1^{\circ}. grau (em \mathbb{R} ):
\frac{x+1}{x-1}+\frac{2 x-5}{x-3}=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação racional de primeiro grau
\frac{x+1}{x-1} + \frac{2x-5}{x-3} = 3.
Para isso, vamos usar a técnica de multiplicar pelos denominadores para eliminar as frações e obter uma equação polinomial, lembrando de verificar as restrições de domínio.

Passo 2

O domínio natural da equação exige que os denominadores não sejam nulos, ou seja
x-1 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq1, \qquad x-3\neq0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq3.
Portanto, resolveremos para \,x\in\mathbb{R}\setminus\{1,3\}.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (x-1)(x-3) para eliminar as frações, vem
(x+1)(x-3) + (2x-5)(x-1) = 3\,(x-1)(x-3).
Expandindo cada produto:
x^2 - 2x - 3 \;+\; 2x^2 - 7x + 5 \;=\; 3x^2 - 12x + 9,
logo
3x^2 - 9x + 2 = 3x^2 - 12x + 9.
Passando tudo para um lado:
(3x^2 - 9x + 2) - (3x^2 - 12x + 9) = 0 \quad\Longrightarrow\quad 3x - 7 = 0.

Passo 4

Resolvendo a equação linear
3x - 7 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{7}{3}.
Como \frac{7}{3}\neq1 e \frac{7}{3}\neq3, essa solução está no domínio permitido.

Resposta

\displaystyle \left\{\frac{7}{3}\right\}

Exercícios relacionados