Dê o conjunto solução das equações literais do 1^{\circ}. grau (em \mathbb{R} ):
a x+b x+c=2 a+2 b+c

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb{R}, a equação literal de 1º grau
a x + b x + c = 2a + 2b + c.
O que vamos precisar: agrupar termos semelhantes, isolar x e depois analisar o caso em que o coeficiente de x pode ser zero.

Passo 2

Agrupando x e escrevendo 2a+2b como 2(a+b), a equação vira
(a+b)\,x + c = 2(a+b) + c.

Passo 3

Subtraindo c dos dois lados, obtemos
(a+b)\,x = 2(a+b).

Passo 4

Agora há dois cenários:
  1. Se a+b \neq 0, podemos dividir por a+b e obter
x = 2.
  1. Se a+b = 0, então o lado esquerdo é 0\cdot x=0 e o direito é 2\cdot0=0; a equação fica 0=0, que é verdadeira para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 5

Portanto, o conjunto-solução é
\begin{cases} \{2\}, & \text{se }a+b\neq0,\\\ \mathbb{R}, & \text{se }a+b=0. \end{cases}

Resposta

\{2\}\quad\text{se }a+b\neq0;\qquad \mathbb{R}\quad\text{se }a+b=0.

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