O conjunto solução de \frac{\left|\begin{array}{ll}1 & x \\\\ 1 & 1\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ll}1 & 1 \\\ x & 1\end{array}\right|}=\left|\begin{array}{ll}1 & 1 \\\ x & 1\end{array}\right| é:
a) \{x \in R \mid x \neq 1\}
b) \{0 ; 1\}
c) \{1\}
d) \{-1\}
e) \{0\}

Passo 1

Estamos resolvendo a equação que envolve determinantes de matrizes 2\times2:
\frac{\det\!\begin{pmatrix}1 & x \\\\ 1 & 1\end{pmatrix}} {\det\!\begin{pmatrix}1 & 1 \\\ x & 1\end{pmatrix}} = \det\!\begin{pmatrix}1 & 1 \\\ x & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo é cálculo de determinantes e resolução de equação racional. Vamos precisar (a) calcular cada determinante, (b) analisar o domínio (denominador \neq 0) e (c) resolver a equação resultante.

Passo 2

Calculemos cada determinante:
\det\!\begin{pmatrix}1 & x \\\\ 1 & 1\end{pmatrix} =1\cdot1 - x\cdot1 = 1 - x,
\det\!\begin{pmatrix}1 & 1 \\\ x & 1\end{pmatrix} =1\cdot1 - 1\cdot x = 1 - x.

Passo 3

Para a expressão inicial existir, o denominador não pode ser zero:
1 - x \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 1.
Assim, para x\neq1 a equação fica
\frac{1 - x}{1 - x} = 1 - x \quad\Longrightarrow\quad 1 = 1 - x.
Resolvendo,
x = 0.

Passo 4

Verificamos que x=0 satisfaz x\neq1, ou seja, está no domínio da equação. O valor x=1 não pode ser incluído porque anula o denominador, tornando a expressão indefinida.

Resposta

\{0\}

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