No conjunto de tração de engrenagem mostrado, o parafuso de rosca quadrada A B tem um raio médio de 18 mm e um avanço de 6 mm . Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,12, determine o par que deve ser aplicado ao parafuso, a fim de produzir uma força de 4,2 kN na engrenagem. Despreze o atrito na extremidade A do parafuso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um parafuso de rosca quadrada com raio médio de 18 mm e avanço de 6 mm. A gente sabe que o coeficiente de atrito estático é 0,12 e queremos descobrir qual é o par (ou torque) que precisamos aplicar no parafuso para gerar uma força de 4,2 kN na engrenagem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos parafusos, especificamente relacionando torque, força, atrito e geometria da rosca.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Já temos a força em kN, então:
F = 4,2 , kN = 4200 , N

Passo 3

Sabemos que o torque (par) necessário em um parafuso pode ser calculado com a seguinte fórmula que considera o atrito na rosca:
T = F cdot l2pi (1 + mu cdot 2pi rl)
Onde:
  • $ T $ é o torque
  • $ F $ é a força aplicada
  • $ l $ é o avanço da rosca
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito
  • $ r $ é o raio médio da rosca
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ F = 4200 , N $
  • $ l = 6 , mm = 0,006 , m $ (convertendo para metros)
  • $ \mu = 0,12 $
  • $ r = 18 , mm = 0,018 , m $
Então:
F = 4200 , N

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o termo dentro do parênteses:
2 times 3,1416 times 0,0180,006 = 0,11309760,006 = 18,8496
Agora, multiplique pelo coeficiente de atrito:
0,12 times 18,8496 = 2,261952
Adicione 1:
1 + 2,261952 = 3,261952
Agora, calcule a primeira parte da fórmula:
4200 times 0,0062 times 3,1416 = 25,26,2832 approx 4,005
Finalmente, multiplique pelas duas partes:
T = 4,005 times 3,261952 approx 13,068 , N·m

Resposta

O par que deve ser aplicado ao parafuso é aproximadamente 13,07 N·m.

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