Para conseguir extrair um prego da placa de madeira na qual ele está preso, é necessária uma força vertical de 100N. Mas, nem sempre os martelos conseguem aplicar esta força numa posição totalmente vertical. Em qual das situações apresentadas abaixo, a força inclinada exercida pelo martelo será capaz de extrair o prego descrito?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um prego preso numa placa de madeira que precisa de uma força vertical de 100N para ser puxado para fora. Mas, às vezes, o martelo não bate exatamente na vertical. Então, a pergunta é: em quais das situações apresentadas, uma força inclinada aplicada pelo martelo consegue gerar essa força vertical necessária para tirar o prego?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como uma força inclinada funciona. Quando aplicamos uma força em um ângulo, essa força tem duas partes: uma na horizontal e outra na vertical. A parte vertical é a que vai ajudar a puxar o prego para fora. Para calcular essa parte vertical, usamos a fórmula:
Onde:
- $ F_v $ é a força vertical.
- $ F $ é a força aplicada pelo martelo.
- $ \theta $ é o ângulo da força em relação à vertical.
Passo 3
Agora, sabemos que precisamos que a força vertical $ F_v $ seja pelo menos 100N para tirar o prego. Então, queremos que:
Isso significa que, dependendo do ângulo $ \theta $, a força $ F $ que o martelo aplica precisa ser maior para compensar o cosseno do ângulo.
Passo 4
Vamos ver como isso funciona na prática. Por exemplo:
- Se o martelo bate exatamente na vertical ($ \theta = 0^\circ $), então $ \cos(0^\circ) = 1 $, e precisamos aplicar exatamente 100N.
- Se o martelo bate com um ângulo de $ 60^\circ $ em relação à vertical, $ \cos(60^\circ) = 0.5 $. Então, para ter $ F_v \geq 100N $, precisamos que $ F \geq \frac{100N}{0.5} = 200N $.
- Se o ângulo for de $ 30^\circ $, $ \cos(30^\circ) \approx 0.866 $. Assim, $ F \geq \frac{100N}{0.866} \approx 115.5N $.
Passo 5
Então, para cada situação apresentada, precisamos verificar se:
- A força aplicada $ F $ multiplicada pelo cosseno do ângulo $ \theta $ é igual ou maior que 100N.
- Se sim, a força inclinada é suficiente para puxar o prego.
- Se não, o martelo não vai conseguir extrair o prego nessa posição.
Resposta
A força inclinada exercida pelo martelo será capaz de extrair o prego quando a componente vertical da força aplicada, calculada por $ F \cdot \cos(\theta) $, for igual ou maior que 100N. Ou seja, $ F \cdot \cos(\theta) \geq 100N $.