Pretende-se aquecer e ferver uma amostra de meio litro de água pura, mantida inicialmente na temperatura de 25 ºC, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico com potência nominal de 1000 Watts. Sabendo-se que o volume de água a ser aquecido está acondicionado em um recipiente isolado do ambiente, cuja capacidade térmica vale 360 J/ºC e que o calor específico da água é igual a 4180 J/(kg ºC), o tempo necessário para iniciar o processo de vaporização da amostra de água é de aproximadamente:
a) 3 minutos
b) 30 minutos
c) 30 segundos
d) 10 minutos
e) 1 hora Define-se a capacidade térmica de um corpo © como a razão entre a quantidade de calor que ele recebe (Q) e a correspondente variação de temperatura ocorrida (ΔT):
a) 3 minutos
b) 30 minutos
c) 30 segundos
d) 10 minutos
e) 1 hora Define-se a capacidade térmica de um corpo © como a razão entre a quantidade de calor que ele recebe (Q) e a correspondente variação de temperatura ocorrida (ΔT):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de meio litro de água pura que está a 25 °C e queremos aquecer até começar a ferver usando um aquecedor de 1000 Watts. Para isso, precisamos entender um pouco de calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido. Vamos precisar usar a capacidade térmica do recipiente e o calor específico da água para descobrir quanto tempo levará para a água começar a vaporizar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a quantidade total de calor que vai ser necessária para aquecer a água e o recipiente até a temperatura de ebulição. A fórmula geral para isso é:
Onde:
- $ Q_{água} $ é o calor necessário para aquecer a água.
- $ Q_{recipiente} $ é o calor necessário para aquecer o recipiente.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para aquecer a água. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m $ é a massa da água.
- $ c_{água} $ é o calor específico da água.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que:
- O volume de água é 0,5 litros, o que equivale a 0,5 kg (já que a densidade da água é $ 1000 , kg/m^3 $).
- $ c_{água} = 4180 , J/(kg °C) $.
- $ \Delta T = 100 °C - 25 °C = 75 °C $.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer o recipiente. A fórmula é:
Onde:
- $ C $ é a capacidade térmica do recipiente.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (mesmo valor, 75 °C).
Sabemos que $ C = 360 , J/°C $.
Então:
Passo 5
Agora, somamos os dois calores para encontrar o calor total necessário:
Passo 6
Sabemos que o aquecedor tem uma potência de 1000 Watts, o que significa que ele fornece 1000 Joules por segundo. Para encontrar o tempo necessário, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q_{total} = 183750 , J $.
- $ P = 1000 , W = 1000 , J/s $.
Então:
Passo 7
Vamos converter o tempo de segundos para minutos para facilitar a comparação com as alternativas:
Resposta
O tempo necessário para iniciar o processo de vaporização da amostra de água é de aproximadamente 3 minutos. Portanto, a opção correta é a) 3 minutos.