Consider laminar flow over a flat plate. How does the local friction coefficient change with position?

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Considera o escoamento laminar sobre uma placa plana. Como o coeficiente de atrito local varia com a posição x ao longo da placa?”
Isso pertence ao conteúdo de camada-limite laminar em mecânica dos fluidos. Para resolver a gente vai precisar da solução de Blasius (que é a solução clássica para a camada-limite laminar sobre placa plana), do número de Reynolds local
Rex = Uinfty,xnu
e da definição de coeficiente de atrito local
Cf(x) = tauwtfrac12,rho,Uinfty^2,

Passo 2

Primeiro, lembra que o coeficiente de atrito local é
Cf(x)=tauwtfrac12,rho,Uinfty^2
e que a tensão de cisalhamento na parede é
tauw = mupartial upartial y|y=0,
Então precisamos achar na solução de Blasius.

Passo 3

Na solução de Blasius usamos a variável de similaridade
eta = yraizUinftynu,x,,
e definimos
u = Uinfty,f'(eta),
Dessa forma
partial upartial y|y=0 = Uinfty,f''(0),detady|y=0 = Uinfty,f''(0),raizUinftynu,x,
Um resultado padrão da solução de Blasius é
f''(0)approx0.332,
Logo
tauw = mucdot0.332,UinftyraizUinftynu,x =0.332,mu,Uinfty^3/2raiznu,x,

Passo 4

Agora é só jogar isso em Cf(x) = 0.332,mu,Uinfty^3/2/raiznu,xtfrac12,rho,Uinfty^2 =0.664;murho;1Uinfty^1/2raiznu,x =0.664;1raizUinfty x/nu = 0.664raizRex, :
Isso mostra que o coeficiente de atrito local decai proporcional a .

Resposta

boxedCf(x)=dfrac0.664raizRexlongrightarrow Cf(x)propto x^-1/2,

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