A car is moving at a constant velocity of
. Determine the upstream velocity to be used in fluid flow analysis if (a) the air is calm, (b) wind is blowing against the direction of motion of the car at
, and © wind is blowing in the same direction of motion of the car at
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um carro anda a 110 km/h e a gente precisa achar a “velocidade de escoamento” (ou “upstream velocity”) que entra no nosso cálculo de fluxo em torno do carro. Dependendo do vento (calmo, contra ou a favor), essa velocidade muda. O conteúdo aqui é de velocidades relativas em mecânica de fluidos, e a gente vai usar basicamente a ideia de subtrair (ou somar) vetores de velocidade: a do carro e a do ar.
Passo 2
Teoria básica que vamos aplicar:
Quando o carro se move em relação ao ar, o que importa para o escoamento é a velocidade do ar vista pelo carro, ou seja a diferença entre a velocidade do carro e a do vento. Em fórmula:
Quando o carro se move em relação ao ar, o que importa para o escoamento é a velocidade do ar vista pelo carro, ou seja a diferença entre a velocidade do carro e a do vento. Em fórmula:
Aqui, se o vento soprar contra o carro, o
fica negativo em relação ao sentido do carro (e aí as velocidades “se somam” em módulo); se for a favor,
é positivo e “subtrai” do próprio carro.
Passo 3
Caso (a): ar calmo
Isso significa .
Então:
Isso significa
Então:
Passo 4
Caso (b): vento contra o carro a 30 km/h
Como o vento vem de frente, alinhado mas em sentido oposto ao carro, a gente assume .
Então:
Como o vento vem de frente, alinhado mas em sentido oposto ao carro, a gente assume
Então:
Passo 5
Caso ©: vento a favor do carro a 30 km/h
Aqui o vento “empurra” o carro, então .
Logo:
Aqui o vento “empurra” o carro, então
Logo:
Resposta
(a) 110 km/h
(b) 140 km/h
© 80 km/h
(b) 140 km/h
© 80 km/h