Consider the test of
against
. What are the critical values for the test statistic
for the following significance levels and sample sizes?
and
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos: temos o teste de hipóteses
Os dados fornecidos são
e
. O que o enunciado pede: determinar o(s) valor(es) crítico(s) para a estatística de teste
nessas condições.
Passo 2
Definição da estatística de teste e distribuição sob
. A estatística usual para testar variância é
onde:
-
é a estatística observada (numérica) que segue, sob , uma distribuição qui‑quadrado; -
é o tamanho da amostra; -
é a variância amostral; -
é a variância sob (aqui ).
Além disso, sob,
onde
é o número de graus de liberdade.
Passo 3
Determinar a forma da região crítica. Como a hipótese alternativa é
, rejeitamos
para valores grandes de
. Portanto a região crítica é da cauda direita e o valor crítico é o quantil de nível
da distribuição qui‑quadrado:
Passo 4
Substituir os números. Temos
então
. Com
precisamos do quantil de nível
. Assim
Esse valor é obtido em tabela qui‑quadrado ou software. O valor tabelado é
Passo 5
Concluir com a regra de decisão prática. A região crítica (região de rejeição) do teste é
Ou seja: calcula-se
e rejeita‑se
se esse valor for maior que
.
Resposta
Região crítica: