Consider the test of
against
. What are the critical values for the test statistic
for the following significance levels and sample sizes?
and
Passo 1
O enunciado fornece um teste de hipótese sobre a variância com as seguintes informações:
- Hipóteses:
contra . - Nível de significância:
. - Tamanho da amostra:
.
A pergunta é: qual é (quais são) os valores críticos para a estatística de testepara esses dados?
Passo 2
Definição da estatística de teste e interpretação das letras (explicação didática):
A estatística usual para testar hipóteses sobre a variância é
A estatística usual para testar hipóteses sobre a variância é
onde:
-
é o tamanho da amostra (aqui ); -
é a variância amostral (estimador de ); -
é o valor da variância sob (aqui ).
Teoria essencial: sobe assumindo normalidade da população, segue a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.
Passo 3
Determinar o tipo de região de rejeição (por que é à direita):
Como a hipótese alternativa é , queremos detectar variâncias amostrais maiores que a hipótese. Isso gera uma região de rejeição no cauda superior da distribuição qui-quadrado. Portanto:
Como a hipótese alternativa é
- Rejeitamos
se
onde
é o quantil superior de ordem
da distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 4
Calcular os graus de liberdade e identificar o quantil necessário:
- Graus de liberdade:
. - Precisamos do quantil
(pois ).
Como obter esse valor: em provas normalmente você consulta a tabela da distribuição qui-quadrado ou usa uma calculadora/soft (por exemplo, em R:qchisq(0.99,19)). A partir da tabela/consulta obtemos o valor numérico.
Passo 5
Obter o valor numérico do quantil (explicando arredondamento):
O quantil superior para e probabilidade
é aproximadamente
O quantil superior para
Interpretação prática: essa é a fronteira; se a estatística calculada
for maior que
, rejeitamos
ao nível
.