- Considera o polinómio
determina:
a. O grau do polinómio.
b. O coeficiente do termo de maior grau.
a. O grau do polinómio.
b. O coeficiente do termo de maior grau.
Passo 1
O enunciado dá o polinómio
e pede duas coisas: o grau de
e o coeficiente do termo de maior grau. Vamos usar a teoria de multiplicação de polinómios para expandir, depois identificar o termo de maior grau e o seu coeficiente.
Passo 2
Expandimos
distribuindo cada termo de
por cada termo de
:
ou seja,
Reordenando por potências decrescentes de
, obtemos
Passo 3
O grau de um polinómio é o maior expoente de
que aparece com coeficiente não nulo. Na forma
o maior expoente é
. Logo, o grau de
é
.
Passo 4
O coeficiente do termo de maior grau é justamente o número que multiplica
na forma expandida. Aqui esse coeficiente é
.
Resposta
a. O grau de
é
.
b. O coeficiente do termo de maior grau é .
b. O coeficiente do termo de maior grau é