1. Considera o polinómio p(x)=\left(x^{2}+1\right)(3-x) determina:
    a. O grau do polinómio.
    b. O coeficiente do termo de maior grau.

Passo 1

O enunciado dá o polinómio
p(x) = \bigl(x^{2}+1\bigr)(3 - x)
e pede duas coisas: o grau de p(x) e o coeficiente do termo de maior grau. Vamos usar a teoria de multiplicação de polinómios para expandir, depois identificar o termo de maior grau e o seu coeficiente.

Passo 2

Expandimos p(x) distribuindo cada termo de x^{2}+1 por cada termo de 3 - x:
p(x) = x^{2}\cdot 3 + 1\cdot 3 \;-\; x^{2}\cdot x \;-\; 1\cdot x
ou seja,
p(x) = 3x^{2} + 3 \;-\; x^{3} - x.
Reordenando por potências decrescentes de x, obtemos
p(x) = -\,x^{3} + 3x^{2} - x + 3.

Passo 3

O grau de um polinómio é o maior expoente de x que aparece com coeficiente não nulo. Na forma
p(x) = -\,x^{3} + 3x^{2} - x + 3
o maior expoente é 3. Logo, o grau de p(x) é 3.

Passo 4

O coeficiente do termo de maior grau é justamente o número que multiplica x^{3} na forma expandida. Aqui esse coeficiente é -1.

Resposta

a. O grau de p(x) é 3.
b. O coeficiente do termo de maior grau é -1.

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