Considerações sobre fluxo de potência e eficiência energética
5. se uma determinada carga mecânica demanda 37,5 \mathrm{KW} de potência, em qual cenário o sistema mecatrônico operaria com máxima eficiência: i)potência demanda da rede elétrica igual a 40 \mathrm{KW}, 42 \mathrm{KW} ou 50 KW ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a carga mecânica demanda 37,5\\ \mathrm{kW} de potência (isto é a potência útil ou de saída mecânica do sistema).
  • Questão: entre três cenários de potência fornecida pela rede elétrica — 40\\ \mathrm{kW}, 42\\ \mathrm{kW} ou 50\\ \mathrm{kW} — em qual o sistema mecatrônico operaria com máxima eficiência? Pedem justificativa.

Passo 2

Definir o conceito e a fórmula de eficiência que vamos usar (explicando cada termo).
  • Em sistemas de conversão de energia (como um motor + transmissão), a eficiência \eta é a razão entre a potência útil entregue (saída) e a potência absorbida da fonte (entrada):
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
  • Aqui:
    • P_{\text{out}} é a potência mecânica demandada pela carga, ou seja P_{\text{out}} = 37{,}5\\ \mathrm{kW}.
    • P_{\text{in}} é a potência elétrica entregue pela rede (cada cenário fornecido: 40, 42 ou 50\\ \mathrm{kW}).
  • Interpretação: perdas do sistema valem P_{\text{loss}} = P_{\text{in}} - P_{\text{out}}. Para uma mesma P_{\text{out}}, quanto menor for P_{\text{in}} menor serão as perdas e maior será \eta.

Passo 3

Calcular a eficiência para o caso P_{\text{in}} = 40\\ \mathrm{kW}.
  • Aplicando a fórmula:
\eta_{40} = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} = \frac{37{,}5}{40}.
  • Fazer a divisão:
\eta_{40} = 0{,}9375 = 93{,}75\%.

Passo 4

Calcular a eficiência para o caso P_{\text{in}} = 42\\ \mathrm{kW}.
  • Aplicando a fórmula:
\eta_{42} = \frac{37{,}5}{42}.
  • Fazer a divisão (aproximação):
\eta_{42} \approx 0{,}892857\approx 89{,}29\%.

Passo 5

Calcular a eficiência para o caso P_{\text{in}} = 50\\ \mathrm{kW}.
  • Aplicando a fórmula:
\eta_{50} = \frac{37{,}5}{50}.
  • Fazer a divisão:
\eta_{50} = 0{,}75 = 75{,}00\%.

Passo 6

Comparar os resultados e justificar a escolha.
  • Eficiências obtidas:
    • \eta_{40}=93{,}75\%.
    • \eta_{42}\approx89{,}29\%.
    • \eta_{50}=75{,}00\%.
  • Observação conceitual: para a mesma potência útil P_{\text{out}}, a eficiência é maior quando a potência de entrada P_{\text{in}} é menor, porque as perdas P_{\text{loss}}=P_{\text{in}}-P_{\text{out}} são menores.
  • Conclusão: o cenário que produz a maior eficiência é o com menor P_{\text{in}} compatível com a demanda, isto é P_{\text{in}}=40\\ \mathrm{kW}.

Resposta

40\\ \mathrm{kW} (eficiência \eta = 93{,}75\%)

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