(1,0 ponto) Calcule a tensão normal e a tensão de cisalhamento APENAS nos pontos a e c.
  • Desenhe o elemento plano de tensão obtido em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede explicitamente duas coisas:
  • Calcular a tensão normal e a tensão de cisalhamento APENAS nos pontos a e c.
  • Desenhar o elemento plano de tensão obtido em cada caso.
Informações fornecidas no enunciado recebido aqui: nenhuma adicional além da frase acima (não veio figura nem valores de forças, momentos ou dimensões). Portanto, os dados numéricos e geométricos necessários para fazer cálculo numérico não foram fornecidos.

Passo 2

Por que não dá para calcular os valores numéricos agora:
  • Para determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento num ponto de uma seção (por exemplo em vigas) é preciso saber pelo menos:
    • As forças internas naquele corte: força cortante V e momento fletor M no plano onde estão os pontos.
    • A geometria da seção transversal (dimensões, posição do eixo neutro) para calcular o momento de inércia I e o primeiro momento de área Q.
    • Se o ponto está em fibra externa ou em algum lugar dentro da seção, sua coordenada em relação ao eixo neutro (distância y ou z).
  • Sem figura ou dados (geometria e V,M) não é possível produzir valores numéricos. Por isso não posso fornecer números finais para os pontos a e c.
Mesmo assim, vou ensinar passo a passo, de forma didática e prática, o procedimento que se usa na prova para obter \emph{qualquer} resultado numérico assim que esses dados existirem. Assim você sabe exatamente o que fazer na hora.

Passo 3

Como calcular a tensão normal (caso típico: viga submetida à flexão simples)
  • Fórmula fundamental (flexão linear, hipótese de pequenas deformações e materiais elásticos lineares):
\sigma_x = -\dfrac{M}{I}\,y.
  • O que significa cada símbolo:
    • \sigma_x: tensão normal na direção longitudinal da viga no ponto considerado (positivo se tração, negativo se compressão — depende da convenção).
    • M: momento fletor interno na seção considerada (valor resultante do diagrama de momento no local do ponto).
    • I: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (unidade: \text{m}^4 se usar SI).
    • y: coordenada do ponto medida desde o eixo neutro na direção perpendicular ao eixo da viga; sinal importante (um lado do eixo neutro dá y>0, o outro y<0).
  • Interpretação e passos práticos:
    1. Determine geometricamente o eixo neutro e calcule I da seção.
    2. Determine a posição do ponto a (ou c) em relação ao eixo neutro: isso dá y_a (ou y_c).
    3. Obtenha o momento fletor M na seção (normalmente vindo do diagrama M(x) ou do corte).
    4. Calcule \sigma_x = -\dfrac{M}{I}\,y. Se y for o semi‑altura c (fibra extrema), então \sigma_{\text{fibra}} = -M c / I.
Exemplo concreto (apenas para fixar a ideia; não use estes números no seu problema a menos que sejam dados): para seção retangular de largura b e altura h com eixo neutro no centro,
I=\dfrac{b h^3}{12},
e na fibra superior y=+\dfrac{h}{2}, logo \sigma_x=-\dfrac{M}{I}\dfrac{h}{2}.

Passo 4

Como calcular a tensão de cisalhamento (caso típico: viga submetida a força cortante)
  • Fórmula clássica da resistência dos materiais para tensão de cisalhamento média na direção longitudinal:
\tau_{xy}=\dfrac{V\,Q}{I\,b}.
  • O que significa cada símbolo:
    • \tau_{xy}: componente de cisalhamento horizontal (paralela ao eixo da viga) na face do elemento localizado no ponto.
    • V: força cortante interna na seção considerada (valor do diagrama de força cortante).
    • Q: primeiro momento da área da parte da seção que está entre a superfície onde se calcula \tau e a borda da seção (ou seja, a área “acima” da linha que passa pelo ponto, medida em relação ao eixo neutro).
    • I: momento de inércia da seção transversal (mesmo do item anterior).
    • b: largura efetiva da seção na linha onde se calcula \tau (para retângulos, é simplesmente b; para seções em L, I, T, há que tomar a largura local da fibra onde ocorre o cisalhamento).
  • Como calcular Q:
    • Definição contínua:
    Q=\int_{A'} y'\,dA',onde A' é a área da porção da seção que fica entre a superfície considerada (parallel à força cortante) e o eixo neutro, e y' é a distância de cada elemental dA' ao eixo neutro.
    • Exemplo para retângulo simétrico (eixo neutro no centro): suponha largura b, altura h, e calcule \tau numa linha a uma coordenada y (medida a partir do eixo neutro). A área acima da linha é A' = b\left(\dfrac{h}{2}-y\right) e o primeiro momento dá
    Q(y)=\dfrac{b}{2}\Bigl(\bigl(\tfrac{h}{2}\bigr)^2-y^2\Bigr)=\dfrac{b}{2}\left(\dfrac{h^2}{4}-y^2\right).
    • Substituindo em \tau_{xy}=\dfrac{VQ}{Ib} e usando I=\dfrac{b h^3}{12}, obtemos a distribuição clássica do cisalhamento em retângulo:
    \tau(y)=\dfrac{3V}{2 b h}\left[1-\left(\dfrac{2y}{h}\right)^2\right].
    • Notas importantes:
      • \tau é máxima no eixo neutro ( y=0): \tau_{\max}=\dfrac{3V}{2 b h}.
      • \tau=0 nas fibras extremas ( y=\pm h/2).
  • Passos práticos para qualquer seção:
    1. Identificar b local e a linha onde se mede \tau.
    2. Calcular Q pela integral (ou pela soma de áreas simples, usando centroides).
    3. Calcular I.
    4. Obter V no corte.
    5. Calcular \tau=\dfrac{V Q}{I b}. Lembrar do sinal conforme convenção de forças.

Passo 5

Como desenhar o elemento plano de tensão em cada ponto (o que o enunciado pede desenhar)
  • Elemento plano de tensão é um pequeno quadrado/retângulo centrado no ponto, mostrando as componentes de tensão nas faces:
    • Nas faces normais à x (faces esquerda/direita) desenhar as tensões normais \sigma_x (setas perpendiculares à face). Se houver apenas flexão unidimensional, a componente normal longitudinal é \sigma_x dada no Passo 3.
    • Nas mesmas faces, desenhar as tensões de cisalhamento \tau_{xy} (setas tangenciais à face).
    • Nas faces normais à y (faces superior/inferior), em muitos problemas de vigas a componente normal \sigma_y é desprezível e as tensões de cisalhamento aparecem como \tau_{yx}. Pelo equilíbrio estático, \tau_{xy}=\tau_{yx} (mesmo valor).
  • Passo a passo para desenhar para os pontos a e c:
    1. Calcule numericamente \sigma_x e \tau_{xy} nos pontos (usar fórmulas dos Passos 3 e 4).
    2. Desenhe um pequeno quadrado e marque nas faces horizontais (superior/inferior) as setas de \tau_{yx}; nas faces verticais (esquerda/direita) as setas de \sigma_x (normais) e \tau_{xy} (tangenciais).
    3. Indique o sinal: setas apontando para fora da face indicam tração; para dentro, compressão. Para o cisalhamento, use pares de setas consistentes (par de forças de cisalhamento que satisfazem equilíbrio).
  • Observação: se o ponto for exatamente na superfície externa (fibra extrema), a tensão de cisalhamento muitas vezes é zero (por exemplo, na borda de um retângulo \tau=0). Já a tensão normal costuma ser máxima nas fibras extremas.

Passo 6

Checklist prático que você pode seguir na prova (passo a passo rápido):
  1. Identificar a seção e localizar os pontos a e c na seção (medir y_a,y_c do eixo neutro).
  2. Calcular momento de inércia I da seção.
  3. Determinar o momento fletor M e a força cortante V no corte onde estão os pontos.
  4. Calcular \sigma_x=-\dfrac{M}{I}y para cada ponto.
  5. Para cada ponto, calcular Q (primeiro momento da área acima/abaixo da linha que passa pelo ponto), localizar b local e aplicar \tau_{xy}=\dfrac{VQ}{Ib}.
  6. Desenhar o elemento plano de tensão com \sigma_x e \tau_{xy} obtidos, indicando sinais e direção das componentes.
  7. Conferir limites físicos: \tau costuma ser zero nas superfícies externas e máximo no eixo neutro (seção retangular), \sigma costuma ser máximo nas fibras externas.

Passo 7

Resumo final e observação final (o que lhe entrego agora)
  • Eu ensinei o procedimento completo e mostrei as fórmulas e como calcular passo a passo tanto \sigma (normal) quanto \tau (cisalhamento), e como desenhar o elemento de tensão.
  • Contudo, não posso dar valores numéricos nem desenhar os elementos específicos para os pontos a e c sem a figura ou os dados (geometria da seção, V, M, posições exatas de a e c, larguras locais b, etc.). Portanto falta informação essencial para produzir os resultados numéricos pedidos.

Resposta

Ponto a: não é possível calcular — figura e dados numéricos (geometria da seção, posição de a, M e V) não foram fornecidos.
Ponto c: não é possível calcular — figura e dados numéricos (geometria da seção, posição de c, M e V) não foram fornecidos.

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