(1,0 ponto) Calcule a tensão normal e a tensão de cisalhamento APENAS nos pontos
e
.
- Desenhe o elemento plano de tensão obtido em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede explicitamente duas coisas:
- Calcular a tensão normal e a tensão de cisalhamento APENAS nos pontos
e . - Desenhar o elemento plano de tensão obtido em cada caso.
Informações fornecidas no enunciado recebido aqui: nenhuma adicional além da frase acima (não veio figura nem valores de forças, momentos ou dimensões). Portanto, os dados numéricos e geométricos necessários para fazer cálculo numérico não foram fornecidos.
Passo 2
Por que não dá para calcular os valores numéricos agora:
- Para determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento num ponto de uma seção (por exemplo em vigas) é preciso saber pelo menos:
- As forças internas naquele corte: força cortante
e momento fletor no plano onde estão os pontos. - A geometria da seção transversal (dimensões, posição do eixo neutro) para calcular o momento de inércia
e o primeiro momento de área . - Se o ponto está em fibra externa ou em algum lugar dentro da seção, sua coordenada em relação ao eixo neutro (distância
ou ).
- As forças internas naquele corte: força cortante
- Sem figura ou dados (geometria e
) não é possível produzir valores numéricos. Por isso não posso fornecer números finais para os pontos e .
Mesmo assim, vou ensinar passo a passo, de forma didática e prática, o procedimento que se usa na prova para obter \emph{qualquer} resultado numérico assim que esses dados existirem. Assim você sabe exatamente o que fazer na hora.
Passo 3
Como calcular a tensão normal (caso típico: viga submetida à flexão simples)
- Fórmula fundamental (flexão linear, hipótese de pequenas deformações e materiais elásticos lineares):
- O que significa cada símbolo:
-
: tensão normal na direção longitudinal da viga no ponto considerado (positivo se tração, negativo se compressão — depende da convenção). -
: momento fletor interno na seção considerada (valor resultante do diagrama de momento no local do ponto). -
: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (unidade: se usar SI). -
: coordenada do ponto medida desde o eixo neutro na direção perpendicular ao eixo da viga; sinal importante (um lado do eixo neutro dá , o outro ).
-
- Interpretação e passos práticos:
- Determine geometricamente o eixo neutro e calcule
da seção. - Determine a posição do ponto
(ou ) em relação ao eixo neutro: isso dá (ou ). - Obtenha o momento fletor
na seção (normalmente vindo do diagrama ou do corte). - Calcule
. Se for o semi‑altura (fibra extrema), então .
- Determine geometricamente o eixo neutro e calcule
Exemplo concreto (apenas para fixar a ideia; não use estes números no seu problema a menos que sejam dados): para seção retangular de largura
e altura
com eixo neutro no centro,
e na fibra superior
, logo
.
Passo 4
Como calcular a tensão de cisalhamento (caso típico: viga submetida a força cortante)
- Fórmula clássica da resistência dos materiais para tensão de cisalhamento média na direção longitudinal:
- O que significa cada símbolo:
-
: componente de cisalhamento horizontal (paralela ao eixo da viga) na face do elemento localizado no ponto. -
: força cortante interna na seção considerada (valor do diagrama de força cortante). -
: primeiro momento da área da parte da seção que está entre a superfície onde se calcula e a borda da seção (ou seja, a área “acima” da linha que passa pelo ponto, medida em relação ao eixo neutro). -
: momento de inércia da seção transversal (mesmo do item anterior). -
: largura efetiva da seção na linha onde se calcula (para retângulos, é simplesmente ; para seções em L, I, T, há que tomar a largura local da fibra onde ocorre o cisalhamento).
-
- Como calcular
: - Definição contínua:
onde é a área da porção da seção que fica entre a superfície considerada (parallel à força cortante) e o eixo neutro, e é a distância de cada elemental ao eixo neutro. - Exemplo para retângulo simétrico (eixo neutro no centro): suponha largura
, altura , e calcule numa linha a uma coordenada (medida a partir do eixo neutro). A área acima da linha é e o primeiro momento dá
- Substituindo em
e usando , obtemos a distribuição clássica do cisalhamento em retângulo:
- Notas importantes:
-
é máxima no eixo neutro ( ): . -
nas fibras extremas ( ).
-
- Passos práticos para qualquer seção:
- Identificar
local e a linha onde se mede . - Calcular
pela integral (ou pela soma de áreas simples, usando centroides). - Calcular
. - Obter
no corte. - Calcular
. Lembrar do sinal conforme convenção de forças.
- Identificar
Passo 5
Como desenhar o elemento plano de tensão em cada ponto (o que o enunciado pede desenhar)
- Elemento plano de tensão é um pequeno quadrado/retângulo centrado no ponto, mostrando as componentes de tensão nas faces:
- Nas faces normais à
(faces esquerda/direita) desenhar as tensões normais (setas perpendiculares à face). Se houver apenas flexão unidimensional, a componente normal longitudinal é dada no Passo 3. - Nas mesmas faces, desenhar as tensões de cisalhamento
(setas tangenciais à face). - Nas faces normais à
(faces superior/inferior), em muitos problemas de vigas a componente normal é desprezível e as tensões de cisalhamento aparecem como . Pelo equilíbrio estático, (mesmo valor).
- Nas faces normais à
- Passo a passo para desenhar para os pontos
e : - Calcule numericamente
e nos pontos (usar fórmulas dos Passos 3 e 4). - Desenhe um pequeno quadrado e marque nas faces horizontais (superior/inferior) as setas de
; nas faces verticais (esquerda/direita) as setas de (normais) e (tangenciais). - Indique o sinal: setas apontando para fora da face indicam tração; para dentro, compressão. Para o cisalhamento, use pares de setas consistentes (par de forças de cisalhamento que satisfazem equilíbrio).
- Calcule numericamente
- Observação: se o ponto for exatamente na superfície externa (fibra extrema), a tensão de cisalhamento muitas vezes é zero (por exemplo, na borda de um retângulo
). Já a tensão normal costuma ser máxima nas fibras extremas.
Passo 6
Checklist prático que você pode seguir na prova (passo a passo rápido):
- Identificar a seção e localizar os pontos
e na seção (medir do eixo neutro). - Calcular momento de inércia
da seção. - Determinar o momento fletor
e a força cortante no corte onde estão os pontos. - Calcular
para cada ponto. - Para cada ponto, calcular
(primeiro momento da área acima/abaixo da linha que passa pelo ponto), localizar local e aplicar . - Desenhar o elemento plano de tensão com
e obtidos, indicando sinais e direção das componentes. - Conferir limites físicos:
costuma ser zero nas superfícies externas e máximo no eixo neutro (seção retangular), costuma ser máximo nas fibras externas.
Passo 7
Resumo final e observação final (o que lhe entrego agora)
- Eu ensinei o procedimento completo e mostrei as fórmulas e como calcular passo a passo tanto
(normal) quanto (cisalhamento), e como desenhar o elemento de tensão. - Contudo, não posso dar valores numéricos nem desenhar os elementos específicos para os pontos
e sem a figura ou os dados (geometria da seção, , , posições exatas de e , larguras locais , etc.). Portanto falta informação essencial para produzir os resultados numéricos pedidos.
Resposta
Ponto
: não é possível calcular — figura e dados numéricos (geometria da seção, posição de
,
e
) não foram fornecidos.
Ponto : não é possível calcular — figura e dados numéricos (geometria da seção, posição de
,
e
) não foram fornecidos.
Ponto