Considerando a água a
escoando a uma vazão de
através de um tubo de aço galvanizado de 150 mm de diâmetro interno, determine:
a. o regime de escoamento;
b. o fator de atrito (f);
c. considerando o observado no diagrama de Moody, responda:
i. Seria possível reduzir o fator de atrito (f)? E qual seria a vantagem dessa redução, se possível?
ii. Se o diâmetro da tubulação fosse de 300 mm , o qual seria o fator de atrito?
a. o regime de escoamento;
b. o fator de atrito (f);
c. considerando o observado no diagrama de Moody, responda:
i. Seria possível reduzir o fator de atrito (f)? E qual seria a vantagem dessa redução, se possível?
ii. Se o diâmetro da tubulação fosse de 300 mm , o qual seria o fator de atrito?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (sem resolver nada ainda).
- Dados do enunciado:
- Vazão volumétrica:
. - Tubo de aço galvanizado com diâmetro interno:
. - Temperatura da água:
.
- Vazão volumétrica:
- Perguntas:
- (a) Determinar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento).
- (b) Determinar o fator de atrito
. - (c.i) Pelo diagrama de Moody: seria possível reduzir
? Qual a vantagem dessa redução? - (c.ii) Se o diâmetro fosse
, qual seria o fator de atrito ?
Observação importante: o enunciado não fornece a rugosidade absoluta da tubulação. Para prosseguir com um valor numérico de
é necessário usar uma rugosidade típica tabulada para aço galvanizado. Vou indicar e justificar o valor que uso na resolução a seguir.
Passo 2
Calcular a velocidade média do escoamento a partir da vazão e da área da seção transversal (continuidade). Explicando a fórmula:
- A área da seção transversal de um tubo circular vale
onde
é o diâmetro interno do tubo.
- A velocidade média é dada por
onde
é a vazão volumétrica.
Agora calculo numericamente:
Explicação didática curta: a vazão é o volume por segundo; dividindo pelo espaço por onde o fluido passa (área) obtemos a velocidade média. Fácil — pense que se a área aumenta a velocidade cai, mantendo
constante.
Passo 3
Determinar o número de Reynolds e decidir o regime de escoamento. Vou explicar o conceito e a fórmula:
- O número de Reynolds é a grandeza adimensional que mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos no escoamento. A fórmula é
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática do fluido.
- Critério usual: se
o escoamento é laminar; entre e está na região de transição; se é turbulento (regra prática).
Para água a
uso a viscosidade cinemática tabulada:
(Curiosidade: esse valor vem de tabelas físicas para água; se precisar da fonte oficial uso tabelas de propriedades de água.)
Agora calculo
:
Interpretação: como
, o escoamento é claramente turbulento.
Passo 4
Escolha da rugosidade e explicação do método para obter
.
- A rugosidade absoluta
depende do material e da condição da tubulação. Para aço galvanizado um valor tabulado típico é
Este é um valor padrão usado em engenharia para aço galvanizado — se a tubulação for muito nova e lisa ou estiver revestida o valor pode ser menor; se estiver corroída pode ser maior. Vou usar
e, quando relevante, comentarei a sensibilidade da resposta a essa escolha.
- Para escoamento turbulento em tubos rugosos, o fator de atrito
é normalmente obtido a partir da equação implícita de Colebrook:
Resolver Colebrook exige iteração. Uma fórmula explícita de boa precisão e usada com frequência é a de Swamee–Jain:
válida para escoamento turbulento. Vou usar Swamee–Jain (é rápida, explícita e adequada para prova).
Passo 5
Calcular o fator de atrito
para
usando Swamee–Jain. Explico cada termo e depois faço as contas.
Primeiro calcule a rugosidade relativa:
Agora uso a fórmula de Swamee–Jain:
- Calculo de cada termo:
Interpretação didática:
é um valor típico para escoamentos turbulentos em tubos de aço com rugosidade moderada. Se preferir, poderia resolver a equação de Colebrook por iteração para verificar; Swamee–Jain dá resultado muito próximo.
Passo 6
Responder (c.i): é possível reduzir
? Qual a vantagem? Vou explicar conceitualmente e com a fórmula da perda de carga.
-
O fator de atrito
pode ser reduzido por: - Diminuir a rugosidade absoluta
(usar material mais liso, forrar o tubo com revestimento liso, trocar por tubo plástico liso como PVC). - Aumentar o diâmetro
(isto reduz e também reduz a velocidade para mesma vazão). - Reduzir a velocidade média
(por exemplo dividindo o fluxo em múltiplos tubos ou aumentando o diâmetro), o que tende a diminuir e, dependendo da região, pode diminuir as perdas.
- Diminuir a rugosidade absoluta
-
Vantagem prática (fórmula e interpretação):
- A perda de carga por atrito em uma linha reta é dada pela equação de Darcy–Weisbach:
ondeé a perda de carga (metros de coluna de água), o comprimento do tubo e a gravidade. - Assim, reduzir
reduz linearmente, o que reduz a potência de bombeamento necessária:
- Em palavras: reduzir
economiza energia (menor custo operacional), permite menores pressões de projeto e pode reduzir dimensões de bombas e tubulações complementares.
-
Conclusão curta e motivacional: sim, é possível reduzir
(por exemplo escolhendo tubulação mais lisa ou aumentando o diâmetro); a vantagem é redução das perdas de carga e economia de energia — coisa que banco e comissão de obras adoram.
Passo 7
Calcular o fator de atrito
para o caso com
(parte c.ii). Procedimento e contas:
- Para o mesmo
, a área aumenta com , então a velocidade diminui. Mais precisamente:
logo
- Calcular
novo:
- Rugosidade relativa com
:
- Usando Swamee–Jain novamente:
Interpretação: ao dobrar o diâmetro (de 150 mm para 300 mm) o fator de atrito diminuiu de cerca de
para
. Não é uma redução gigantesca, mas combinada com a forte redução na velocidade e com o termo
na equação de Darcy–Weisbach, a perda de carga por comprimento cai bastante (observe também que
diminui porque
dobrou).
Passo 8
Resumo numérico rápido (para usar na prova ou nas verificações):
-
Para
: -
. -
(turbulento). - Usando
: .
-
-
Para
: -
. -
(turbulento). - Com a mesma
: .
-
Motivação final leve: dá pra ver que aumentar diâmetro e usar tubos mais lisos ajuda — mas tem trade-off de custo inicial. Energia salva ao longo dos anos costuma pagar a conta. Bora pro próximo exercício?
Resposta
a) Regime de escoamento: turbulento (
).
b) Fator de atrito: (para
).
c.i) Sim: pode reduzir usando tubulação mais lisa (menor
), aumentando o diâmetro ou reduzindo a velocidade; a vantagem é menor perda de carga (
) e, portanto, economia de energia de bombeamento.
c.ii) Para :
(mantendo
).
b) Fator de atrito:
c.i) Sim: pode reduzir
c.ii) Para