Considerando que
é o ângulo formado entre o diâmetro
e a corda
de uma circunferência, é correto afirmar:
(01) Se
e
, então o raio da circunferência mede
.
(02) Se AB e AC medem 13 cm e 12 cm respectivamente, então a corda
mede 5 cm .
(04) Se
, então a corda AC e o raio da circunferência têm a mesma medida.
(08) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então
.
(16) Se
, então
.
Soma dos itens corretos:
(01) Se
(02) Se AB e AC medem 13 cm e 12 cm respectivamente, então a corda
(04) Se
(08) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então
(16) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é diâmetro e
é corda, de modo que, pelo Teorema de Tales, no triângulo
o ângulo em
é reto. Logo
é retângulo em
, com hipotenusa
, cateto adjacente a
igual a
e cateto oposto igual a
. Assim valem
Passo 2
Verificando o item (01): se
e
, então
logo
, não
. Item (01) é falso.
Passo 3
Verificando o item (02): se
e
, então em
retângulo temos hipotenusa
e um cateto
, de modo que o outro cateto é
Portanto item (02) é verdadeiro.
Passo 4
Verificando o item (04): se
, então
ou seja,
e
são iguais. Item (04) é verdadeiro.
Passo 5
Verificando o item (08): ao inscrever um quadrado na circunferência, seu lado
satisfaz
porém também
. Igualando,
Item (08) é verdadeiro.
Passo 6
Verificando o item (16): da equação
não
. Item (16) é falso.
Resposta
14