(Fuvest 99) Uma reta passa pelo ponto \mathrm{P}=(3,1) \mathrm{e} é tangente à circunferência de centro C=(1,1) e raio 1 num ponto T . Então a medida do segmento PT é:
a) \sqrt{ } 3
b) 2
c) \sqrt{ } 5
d) \sqrt{ } 6
e) \sqrt{ } 7

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(3,1) até o ponto de tangência T de uma reta tangente à circunferência de centro C=(1,1) e raio 1. Sabemos que o raio até o ponto de tangência é perpendicular à reta tangente, então no triângulo PCT o ângulo em T é reto.

Passo 2

Calculamos a distância de P até C:
PC = \sqrt{(3-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2.

Passo 3

No triângulo retângulo em T, pelo Teorema de Pitágoras,
PT^2 + CT^2 = PC^2.
Como CT=r=1 e PC=2, temos
PT^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3.

Passo 4

Portanto,
PT = \sqrt{3}.

Resposta

\sqrt{3}

Exercícios relacionados