Considerando que o alumínio 6061-T6 apresenta tensões admissíveis à tração e à compressão iguais a 184 MPa , determine o intervalo de temperaturas ao qual o elemento estrutural do exercício anterior pode ser submetido sem que ocorra falha do material. Admita que a peça é curta o suficiente para que não ocorra flambagem.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o intervalo de temperaturas ao qual o elemento estrutural pode ser submetido sem que ocorra falha do material, sabendo que para o alumínio 6061‑T6 a tensão admissível à tração e compressão é
, e que a peça é curta (sem flambagem).
Informações explicitamente dadas:
Informações explicitamente dadas:
- Tensão admissível:
Informações que deveriam vir do “exercício anterior” mas NÃO foram fornecidas e são necessárias para um cálculo numérico exato:
- Se existe uma carga axial aplicada
(e seu sinal: tração positiva ou compressão positiva); - A área da secção transversal
(para obter a tensão de pre‑carga ); - A temperatura de referência
à qual o material está sem tensões térmicas (temperatura de montagem/zero de tensão); - Se as extremidades estão totalmente encastradas (impedem dilatação) — aqui vou assumir restrição que impede a deformação livre no eixo (caso contrário não se gera tensão térmica);
- Propriedades do material necessárias: módulo de Young
e coeficiente de dilatação térmica linear (se não fornecidos, usa‑se valores típicos do alumínio 6061‑T6).
Como esses dados do exercício anterior não foram enviados, NÃO é possível fornecer um intervalo de temperatura numérico definitivo. A seguir eu mostro, passo a passo e didaticamente, como se resolve o problema quando os dados estiverem disponíveis, e dou um exemplo numérico usando valores típicos.
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (aula rápida e prática):
- Quando um corpo sofre uma variação de temperatura
e está livre para expandir, a dilatação linear livre é
onde
é o coeficiente de dilatação linear (unidade
) e
.
- Se a peça está presa de forma que a deformação total axial é zero (condição típica de peça “curta e presa”), a deformação mecânica necessária para anular a dilatação é
- A tensão axial gerada por essa deformação mecânica (pela lei de Hooke) é
onde
é o módulo de Young (unidade
ou
).
- Se existir uma carga axial externa
aplicada (positiva para tração, negativa para compressão), ela gera uma tensão
onde
é a área da seção transversal (unidade compatível com
e
).
- Por superposição (linearidade elástica), a tensão total no elemento é
- Condição de segurança contra falha (admitindo que a admissível é simétrico tração/compressão):
Passo 3
Resolver a desigualdade para
. Começamos da condição
Subtraindo
de cada termo:
Multiplicando por
(invertendo as desigualdades):
Reordenando para ter o menor no lado esquerdo:
Finalmente, dividindo por
:
Interpretação prática:
-
é a variação de temperatura relativa à temperatura de referência sem tensão : . - O intervalo absoluto de temperaturas permissíveis é
Passo 4
Explicação dos sinais e efeitos físicos (bem mastigado):
- Se
(aquecimento), o termo é negativo → gera tensão compressiva. Portanto aquecer uma peça presa tende a colocá‑la em compressão. - Se houver uma pré‑tensão de tração (
), essa tração se soma numericamente à tensão térmica; o intervalo de temperatura permissível desloca‑se para permitir mais compressão antes de atingir o limite de compressão, e reduz a margem para aumentar ainda mais a tração (ou seja, o intervalo fica assimétrico). - Se houver pré‑compressão (
), isso tende a reduzir a margem para compressão adicional por aquecimento e aumenta a margem para tração por resfriamento.
Passo 5
Valores típicos para alumínio 6061‑T6 (se for aceitável usar valores usuais como exemplo):
-
. -
Cálculo numérico de exemplo sem carga axial externa (
):
- Use a fórmula para
com :
- Substituindo
e :
- Resultado (exemplo, sem pré‑carga):
Ou, em termos de temperatura absoluta relativa à temperatura de referência
,
Exemplo numérico adicional: se
(temperatura de montagem), então
Passo 6
Resumo prático de como você aplica isso na prova (passo a passo curto):
- Identifique se há pré‑carga axial
e meça/peça a área . Calcule . - Pegue
e do alumínio 6061‑T6 (ou da tabela dada). - Use a fórmula
- Converta para temperatura absoluta com
e . - Verifique sinais: se precisar do intervalo simétrico sem
, coloque .
Um comentário amigo e motivador: respira — a fórmula é simples e, se o enunciado te der
,
,
,
e
, em 2 minutos você chega à resposta. Se quiser, me envie agora os dados que estavam no exercício anterior e eu já faço os cálculos numéricos pra você.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o intervalo sem os dados do exercício anterior (em particular: carga axial
, área
da seção, e a temperatura de referência
). \n\nEm forma simbólica, a variação de temperatura permissível é\n
\nonde
. \n\nExemplo (sem pré‑carga,
) usando
e
:\n
\nisto é,\n