Considerando que um chuveiro elétrico está ligado a uma rede que fornece uma diferença de potencial elétrico constante e sabendo que internamente o chuveiro é composto por uma resistência elétrica, quando alguém regula o chuveiro na entrada do inverno para que a água seja aquecida até uma temperatura mais elevada, a resistência do chuveiro está sendo aumentada ou diminuída?
Justifique embasando sua resposta nas equações que regem o problema.
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao ajustar o chuveiro para aquecer mais a água (por exemplo na entrada do inverno, pedindo água mais quente), a resistência elétrica do chuveiro está sendo aumentada ou diminuída. Informações dadas (implícitas no problema): a fonte fornece uma diferença de potencial elétrica constante e o chuveiro contém uma resistência elétrica que aquece a água.
Passo 2
Entender o que significa “aquecer mais a água” em termos físicos: para a água sair mais quente precisamos fornecer mais energia por segundo à água — ou seja, precisamos de maior potência elétrica dissipada no elemento. A relação entre potência elétrica fornecida e aquecimento da água, para um fluxo de água, é
onde
é a vazão mássica de água (kg/s),
é o calor específico da água (aprox.
) e
é o aumento de temperatura que queremos obter. Para uma vazão e
fixos, aumentar
implica aumentar
. Portanto, “mais quente” ⇒ precisamos de maior potência
.
Passo 3
Apresentar as leis elétricas que ligam tensão, corrente, resistência e potência. A Lei de Ohm diz:
onde
é a diferença de potencial (volts),
é a corrente (amperes) e
é a resistência (ohms). As fórmulas para potência elétrica dissipada em uma resistência são equivalentes:
Expliquei: a primeira é definição geral de potência elétrica (tensão vezes corrente), a segunda provém substituindo
(dá
) e a terceira provém isolando
e substituindo em
, resultando em
.
Passo 4
Usar o fato dado no enunciado: a fonte fornece
constante. Sendo
fixo, da fórmula
vemos que
e
são inversamente proporcionais: se
diminui,
aumenta; se
aumenta,
diminui. Podemos isolar
para deixar explícito:
Portanto, para obter maior potência
(necessária para maior
), o denominador aumenta e assim
tem que diminuir.
Passo 5
Conectar as duas partes: “mais quente” → maior
→ maior potência
necessária (passo 2). Com
constante, maior
implica menor
(passo 4). Logo, ao ajustar o chuveiro para água mais quente, o ajuste atua de forma a diminuir a resistência elétrica efetiva que está sendo alimentada.
Exemplo numérico simples para fixar a ideia: suponha
. Se em uma regulagem mais fria a potência é
, então
Se queremos água mais quente e dobramos a potência para
, então
Veja que para aumentar a potência a resistência efetiva caiu de
para
.
Observação prática importante (não contradiz a conclusão): o material do elemento resistência tem coeficiente de temperatura — normalmente, ao aquecer o fio metálico, sua resistência aumenta um pouco com a temperatura do próprio elemento. Esse é um efeito físico real, mas ele é pequeno frente ao que o mecanismo de regulagem faz: a regulagem do chuveiro normalmente altera o circuito (por ex., conecta mais ou menos espiras, muda o caminho da corrente, ou regula a vazão de água que altera a potência útil), de modo que a resistência elétrica efetiva controlada pelo usuário é alterada para fornecer mais ou menos potência. Portanto, a resposta anterior (resistência efetiva diminuída para obter água mais quente) permanece válida para a ação do ajuste.
Resumo conceitual simples para decorar para a prova: com tensão fixa, potência aumenta quando a resistência diminui, pois
. Para aquecer mais a água (maior potência), diminuímos a resistência efetiva do chuveiro.
Resposta
A resistência efetiva do chuveiro é diminuída.