Considerando as condições abaixo, dimensione o condutor e disjuntor para cada um dos circuitos descritos abaixo conforme norma NBR 5410.
Circuito 1 - Iluminação: \mathrm{P}=2000 \mathrm{~W}, \mathrm{FP}=0,98,127 \mathrm{~V}.
Circuito 2 - Força: \mathrm{S}=10250 \mathrm{~W}, \mathrm{FP}=0.8,220 \mathrm{~V}, carga trifásica.
Determine a bitola dos condutores dos dois circuitos, sabendo que: ambos passam em um mesmo eletroduto, embutido em alvenaria (B1) em uma instalação residencial localizada em uma região cuja temperatura média é 28^{\circ} \mathrm{C}. Considere que a isolação dos condutores é de PVC.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá (resumo claro, sem resolver ainda):
  • Pergunta: dimensionar a bitola dos condutores e o disjuntor para cada circuito, segundo a norma NBR 5410.
  • Dados do Circuito 1 (iluminação):
    • Potência ativa P_1 = 2000\\ \mathrm{W}.
    • Fator de potência \mathrm{FP}_1 = 0{,}98.
    • Tensão de alimentação (monofásica) V_1 = 127\\ \mathrm{V}.
  • Dados do Circuito 2 (força, trifásico):
    • Potência (ativa) P_2 = 10250\\ \mathrm{W}.
    • Fator de potência \mathrm{FP}_2 = 0{,}8.
    • Tensão de linha V_2 = 220\\ \mathrm{V} (trifásico).
  • Condições de instalação que afetam o dimensionamento:
    • Ambos os circuitos passam no mesmo eletroduto embutido em alvenaria (método de instalação B1 da NBR 5410).
    • Ambiente com temperatura média 28^\circ\mathrm{C}.
    • Isolação dos condutores: PVC.
  • Observações (que usarei): temperatura 28^\circ\mathrm{C} não exige correção (tabela base costuma ser 30^\circ\mathrm{C}); por estarem no mesmo eletroduto, aplica-se fator de agrupamento da NBR 5410 (vou contar quantos condutores carregadores de corrente há e aplicar o fator correspondente).

Passo 2

Como calcular a corrente elétrica de cada circuito (fórmulas e significado das variáveis):
  • Para circuito monofásico (iluminação) a corrente ativa é dada por
I_1=\dfrac{P_1}{V_1\cdot\mathrm{FP}_1},
onde:
  • I_1 é a corrente efetiva do circuito em ampères;
  • P_1 é a potência ativa em watts;
  • V_1 é a tensão entre fase e neutro em volts;
  • \mathrm{FP}_1 é o fator de potência (adimensional).
  • Para circuito trifásico equilibrado a corrente de linha é dada por
I_2=\dfrac{P_2}{\sqrt{3}\,V_2\cdot\mathrm{FP}_2},
onde:
  • I_2 é a corrente de linha em ampères;
  • P_2 é a potência ativa trifásica em watts;
  • V_2 é a tensão de linha em volts;
  • \sqrt{3} aparece porque a potência trifásica ativa é P=\sqrt{3}\,V\,I\,\mathrm{FP}.
Vou calcular numericamente agora.

Passo 3

Cálculo da corrente do Circuito 1 (iluminação):
  • Primeiro calcule o denominador: V_1\cdot\mathrm{FP}_1 = 127\cdot0{,}98 = 124{,}46.
  • Agora a corrente:
I_1=\dfrac{2000}{124{,}46}\approx 16{,}07\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: a corrente de projeto do circuito de iluminação é cerca de \,16{,}1\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Cálculo da corrente do Circuito 2 (trifásico):
  • Primeiro calcule \sqrt{3}\,V_2\cdot\mathrm{FP}_2:
    • \sqrt{3}\approx 1{,}732.
    • \sqrt{3}\,V_2\cdot\mathrm{FP}_2 = 1{,}732\cdot220\cdot0{,}8 \approx 304{,}21.
  • Agora a corrente:
I_2=\dfrac{10250}{304{,}21}\approx 33{,}70\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: a corrente de projeto do circuito trifásico é cerca de \,33{,}7\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Escolha preliminar do disjuntor (In): regra prática e por quê
  • Regra: o valor nominal do disjuntor ( I_n) deve ser maior ou igual à corrente de projeto, escolhendo-se o próximo valor comercial normalizado. Não se escolhe um disjuntor com corrente nominal menor que a corrente de projeto.
  • Aplicando:
    • Circuito 1: I_1\approx16{,}07\\ \mathrm{A}. Valor comercial usual de disjuntor para iluminação: \,20\\ \mathrm{A} (bipolar para monofásico).
    • Circuito 2: I_2\approx33{,}70\\ \mathrm{A}. Valor comercial usual: \,40\\ \mathrm{A} (tripolar para o circuito trifásico).
Vou usar \,I_{n1}=20\\ \mathrm{A} e \,I_{n2}=40\\ \mathrm{A} como escolhas práticas.

Passo 6

Consideração do agrupamento (fator de correção) segundo NBR 5410:
  • Quando vários condutores “portadores de corrente” passam juntos em um eletroduto, a capacidade de corrente (Iz) dos condutores diminui e deve-se aplicar um fator de agrupamento.
  • Contagem dos condutores que carregam corrente no mesmo eletroduto:
    • Circuito monofásico (fase + neutro) = 2 condutores portadores de corrente.
    • Circuito trifásico (3 fases, assumindo neutro não utilizado como portador) = 3 condutores portadores.
    • Total = 2+3=5 condutores portadores de corrente no mesmo eletroduto.
  • Pela tabela de correção da NBR 5410, para 4 a 6 condutores portadores juntos o fator de agrupamento é k_\mathrm{agrup}=0{,}8 (ou seja, a Iz efetiva do condutor será \mathrm{Iz}\times0{,}8).
  • Temperatura ambiente 28^\circ\mathrm{C} é inferior à referência de 30^\circ\mathrm{C} usada nas tabelas base, portanto não aplicamos correção de temperatura (ou seja, k_\mathrm{temp}=1{,}0).

Passo 7

Tabelas de capacidade de corrente ( \mathrm{Iz}) para condutores de cobre com isolação PVC em instalação B1 (valores típicos usados na prática)
(estes valores são os comuns em tabelas da NBR/IEC para instalação em eletroduto embutido em alvenaria):
  • \mathrm{Iz}(\text{Cu},\text{PVC},\text{B1}) típicos:
    • 1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow 18\\ \mathrm{A}.
    • 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow 24\\ \mathrm{A}.
    • 4\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow 32\\ \mathrm{A}.
    • 6\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow 41\\ \mathrm{A}.
    • 10\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow 57\\ \mathrm{A}.
Esses valores significam: sem correção, por exemplo um cabo de 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 suporta 24\\ \mathrm{A} quando instalado no método B1.

Passo 8

Verificação e seleção da bitola do condutor para o Circuito 1 (iluminação)
  • Critério NBR 5410 aplicado: a capacidade de condução de corrente corrigida deve ser maior ou igual à corrente que circula pelo condutor ou ao valor nominal do dispositivo de proteção, conforme o caso. Vou garantir que após aplicação do fator de agrupamento \mathrm{Iz}\times k_\mathrm{agrup}\ge I_{n}.
  • Para o Circuito 1 escolhemos I_{n1}=20\\ \mathrm{A}. Com k_\mathrm{agrup}=0{,}8 precisamos de \mathrm{Iz} tal que
\mathrm{Iz}\times 0{,}8 \ge 20\\ \mathrm{A}\quad\Rightarrow\quad \mathrm{Iz}\ge \dfrac{20}{0{,}8}=25\\ \mathrm{A}.
  • Consultando a tabela de \mathrm{Iz}:
    • 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 tem \mathrm{Iz}=24\\ \mathrm{A} (insuficiente porque 24<25).
    • 4\\ \mathrm{mm}^2 tem \mathrm{Iz}=32\\ \mathrm{A} (suficiente porque 32\times0{,}8=25{,}6\\ \mathrm{A}\ge20).
  • Portanto, escolhe-se condutor de cobre com isolação PVC de 4\\ \mathrm{mm}^2 para o Circuito 1.

Passo 9

Verificação e seleção da bitola do condutor para o Circuito 2 (trifásico)
  • Para o Circuito 2 escolhemos I_{n2}=40\\ \mathrm{A}. Com k_\mathrm{agrup}=0{,}8 precisamos de \mathrm{Iz} tal que
\mathrm{Iz}\times 0{,}8 \ge 40\\ \mathrm{A}\quad\Rightarrow\quad \mathrm{Iz}\ge \dfrac{40}{0{,}8}=50\\ \mathrm{A}.
  • Consultando a tabela de \mathrm{Iz}:
    • 6\\ \mathrm{mm}^2 tem \mathrm{Iz}=41\\ \mathrm{A} (insuficiente).
    • 10\\ \mathrm{mm}^2 tem \mathrm{Iz}=57\\ \mathrm{A} (suficiente, pois 57\times0{,}8=45{,}6\\ \mathrm{A}\ge40).
  • Portanto, escolhe-se condutor de cobre com isolação PVC de 10\\ \mathrm{mm}^2 para o Circuito 2.

Passo 10

Observações finais didáticas e recomendações (coisas que normalmente a norma também exige que verifique)
  • Verificações que fizemos: cálculo da corrente, escolha do disjuntor comercial normalizado ( 20\\ \mathrm{A} bipolar e 40\\ \mathrm{A} tripolar) e checagem da capacidade de corrente do cabo corrigida pelo fator de agrupamento.
  • Outras verificações importantes que a NBR 5410 recomenda e que convém checar em projeto final (não foram pedidas explicitamente, mas é bom saber):
    • Verificar queda de tensão máxima admissível (tipicamente 4\% para circuitos de utilização geral/iluminação) e, se necessário, aumentar seção para atender à queda de tensão. Neste problema não foram dados comprimentos de cabo, logo não é possível calcular a queda de tensão; se o trecho for longo, pode ser necessário aumentar a seção.
    • Verificar seletividade e proteção contra curto-circuito/curto-temporário (curvas e poder de interrupção do disjuntor), e disjuntor com curva adequada à carga (por ex. motores podem exigir curva C ou D). Como não foi informado tipo de carga (motor, resistência, etc.), para circuito de força trifásico normalmente se avalia se há motor e escolhe-se curva adequada.
    • Conferir se o neutro (quando existente) está dimensionado e se há condutor de proteção (PE).
  • Motivação/ânimo: deu trabalho, mas o processo é sempre este: calcular corrente → escolher disjuntor normalizado ≥ corrente → garantir \mathrm{Iz}\times k_\mathrm{corr}\ge I_n. Se ficar em dúvida na prova, siga exatamente esses passos.

Resposta

Circuito 1: condutor \,4\\ \mathrm{mm}^2, disjuntor bipolar \,20\\ \mathrm{A}.
Circuito 2: condutor \,10\\ \mathrm{mm}^2, disjuntor tripolar \,40\\ \mathrm{A}.

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