Uma pequena usina geradora industrial alimenta 50 kVA de compressores e 45 kVA de motores de indução. Os compressores possuem um fator de potência atrasado de 0,80 e os motores possuem um fator de potência atrasado de 0,82 . O sistema é alimentado por uma fonte de 800 Vrms e 60 Hz . Determine o fator de potência da associação das cargas conforme configuração atual e calcule capacitância necessária para aumentar e corrigir o fator de potência para 0,92.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o fator de potência (FP) da associação das cargas na configuração atual.
- Calcular a capacitância necessária para corrigir o fator de potência da associação para
.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Compressores: potência aparente
, fator de potência atrasado . - Motores: potência aparente
, fator de potência atrasado . - Tensão da fonte:
. - Frequência:
. - Objetivo final: corrigir o FP combinado para
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (aula rápida, mastigada):
- Potência aparente
(em VA) é o módulo da potência fornecida a uma carga; a potência real (em W) é a parte que realiza trabalho/gera calor; a potência reativa (em VAR) é a parte armazenada/recuperada (indutiva é positiva aqui). - Relações básicas entre
, , e o fator de potência : onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. - Se somarmos cargas em paralelo (ou simplesmente agregarmos cargas alimentadas pela mesma tensão), as potências reais somam e as reativas somam algebraicamente:
O módulo da potência aparente total vale e o fator de potência combinado é . - Para correção com capacitor em derivação (shunt): o capacitor fornece potência reativa capacitiva
(em VAR), que reduz a reativa indutiva líquida. A potência reativa fornecida pelo capacitor em tensão rms e frequência é onde é a capacitância (em farads). Para reduzir até o valor compatível com calculamos com - Observação de sinais: aqui
é a reativa indutiva (positiva). O capacitor dá reativa capacitiva (negativa), por isso subtrai-se da reativa total.
Passo 3
Calcular
e
de cada carga (passo a passo com números):
- Para os compressores:
- Para os motores:
Passo 4
Somar potências e achar o fator de potência combinado atual:
- Somatório das potências reais:
- Somatório das potências reativas (ambas indutivas):
- Potência aparente total:
- Fator de potência combinado:
Passo 5
Calcular quanto de reativa devemos ter após correção (valor requerido para
):
- Primeiro calcular
sem precisar do arco-coseno, usando - Assim a reativa permitida após correção deve ser
Passo 6
Determinar a potência reativa capacitiva necessária
:
- O capacitor deve suprir a diferença entre a reativa atual e a reativa desejada:
(ou seja, o banco de capacitores deve fornecer aproximadamente de reativa capacitiva).
Passo 7
Converter
em capacitância
usando
. Resolver para
:
- Primeiro passar
para unidades de VAR: - Escrever a fórmula e isolar
: - Substituir valores:
Calcular o denominador: Portanto - Converter para microfarads:
Passo 8
Interpretação prática e cheque rápido:
- O FP combinado antes da correção é aproximadamente
, ou seja, está bem atrasado. - Para elevar o FP para
precisamos de um banco de capacitores que forneça cerca de . - Isso corresponde a uma capacitância aproximada de
conectada à tensão de (sistema monofásico ou por fase, dependendo de como a instalação é feita). - Observação prática: na instalação real costuma-se escolher bancos comerciais padronizados (ex.: 25 kVAr, 20 kVAr, etc.) e fazer a correção em etapas ou por chaves de comutação para evitar sobrecorreção. Também verificar se
é tensão de fase ou de linha e adequar a montagem em sistema trifásico se for o caso.