Considerando o conjunto dos números naturais e os seguintes predicados:
: x é par;
: x é ímpar;
Avalie as fórmulas como verdadeiras ou falsas:
Passo 1
O enunciado trabalha com o domínio
e os predicados
: “
é par”,
: “
é ímpar”,
: “
”.
Precisa-se avaliar a verdade da fórmula
Precisa-se avaliar a verdade da fórmula
Passo 2
Note que, para cada
, se
é falsa (ou seja,
é ímpar), então a implicação
é verdadeira automaticamente (verdade por vacuidade).
Passo 3
Resta verificar quando
é par. Nesse caso escolhemos
Como
é par,
é ímpar, ou seja,
vale. E claramente
, isto é,
vale.
Passo 4
Logo, para todo
:
- se
é ímpar, a implicação é verdadeira por vacuidade; - se
é par, existe tal que e .
Portanto a fórmula é satisfeita para todos os.
Resposta
Verdadeira.