- Seja
um predicado com dois argumentos. Encontre um modelo que satisfaça a sentença
; e também encontre um que não a satisfaça.
Passo 1
O enunciado pede um modelo de lógica de predicados (ou seja, um domínio não vazio e uma interpretação para o predicado
) que faça
verdadeiro; e outro modelo em que essa mesma sentença seja falsa. Vamos usar a definição de satisfação semântica:
é verdadeira em um modelo se, para todo elemento
do domínio, a fórmula
é verdadeira (isto é,
é falsa).
Passo 2
Construção de um modelo que satisfaz
:
Defina o modelo
Defina o modelo
onde
e
Como
é o conjunto vazio, para qualquer
temos
, logo
é falso e, portanto,
é verdadeiro. Assim
vale em
.
Passo 3
Construção de um modelo que não satisfaz
:
Defina o modelo
Defina o modelo
onde
e
Nesse caso,
, então
é verdadeiro e
é falso. Logo não vale que “para todo
,
”, e a sentença falha em
.
Resposta
Modelo que satisfaz
:
com
e
.
Modelo que não satisfaz
:
com
e
.