Considerando que, no conjunto solução da inequação – x² + 3x + 4 > 0, x é um número real (x ∈ R), a sentença que satisfaz a condição da inequação é { x ∈ R ∣
1 < x < 4 }.
1 < x < 4 }.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a inequação
e precisamos descobrir quais valores de
(números reais) satisfazem essa condição. Para resolver isso, vamos trabalhar com equações quadráticas e entender como elas se comportam para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a inequação de uma forma mais familiar. A equação quadrática geral é
. No nosso caso, temos:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Para resolver inequações quadráticas, precisamos encontrar as raízes da equação correspondente igualada a zero. Ou seja, vamos resolver:
Passo 4
Para encontrar as raízes, usamos o fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 5
Calculando as duas soluções:
Então, as raízes são
e
.
Passo 6
Agora, vamos analisar o sinal da inequação. Sabemos que o gráfico da equação quadrática é uma parábola. Como o coeficiente de
é
(negativo), a parábola abre para baixo.
Passo 7
Para saber onde a inequação
é verdadeira, observamos que a parábola está acima do eixo
entre as raízes. Ou seja, os valores de
que tornam a inequação verdadeira estão entre
e
.
Passo 8
Portanto, a solução da inequação é: