Considerando o contexto da mecânica quântica. Responda aos itens a seguir.
Como ocorre a quantização da energia no modelo de Bohr. Como é possível um átomo emitir luz.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos entender, no contexto da mecânica quântica, (a) como surge a quantização da energia no modelo de Bohr e (b) como um átomo emite luz. Para isso vamos usar os postulados de Bohr, a quantização do momento angular e a condição de emissão de fótons.

Passo 2

No modelo de Bohr o elétron descreve órbitas circulares ao redor do núcleo sob ação da força coulômbica. Bohr postulou que o momento angular orbital é quantizado:
L = m v r = n hbar,
onde m é a massa do elétron, v sua velocidade, r o raio da órbita, hbar = h/(2pi) e n=1,2,3,dots. A partir daí obtemos os raios permitidos
rn = 4pi varepsilon0 hbar^2m e^2,n^2
e, substituindo em energia cinética e potencial elétrico, as energias estacionárias
En = -,m e^48 varepsilon0^2 h^2,1n^2,
Assim a energia só pode assumir valores discretos proporcionais a 1/n^2: é a quantização.

Passo 3

A emissão de luz ocorre quando um elétron faz uma transição de um nível excitado ni para um nível mais baixo nf. A diferença de energia
De<a E = Eni - Enf
é liberada na forma de um fóton cuja frequência satisfaz a condição de Bohr–Einstein:
De<a E = h nu
Ou seja, o átomo emite um fóton de frequência nu = De<a E/h. Essa é a origem das linhas espectrais.

Resposta

(a) No modelo de Bohr a quantização da energia decorre do postulado mvr=nhbar, que leva a níveis de energia discretos
En = -m e^48varepsilon0^2 h^21n^2
(b) Um átomo emite luz quando um elétron salta de um nível ni para um nível nf, liberando a diferença de energia De<a E=Eni-Enf na forma de um fóton com frequência nu=De<a E/h.

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