Considerando a entalpia específica h, como função de T e p, mostre que:
a) \left(\frac{\partial h}{\partial T}\right)_{p}=c_{p} onde c_{p} é o calor específico a pressão constante.
b) c_{p}-c_{v}=-\left[\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)_{T}-v\right]\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{v} onde c_{v} é o calor específico a volume constante.
c) Mostre que para um processo isotérmico d^{\prime} q=\left[\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)_{T}-v\right] d p. O que significa tal resultado?
d) Mostre que para um processo adiabático c_{p}\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{s}=-\left[\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)_{T}-v\right]
Passo 1
O enunciado trata da entalpia específica h(T,p) e pede:
– (a) mostrar \bigl(\partial h/\partial T\bigr)_{p}=c_{p}, onde c_{p}=T(\partial s/\partial T)_{p}.
– (b) obter c_{p}-c_{v}=-\bigl[(\partial h/\partial p)_{T}-v\bigr](\partial p/\partial T)_{v}.
– (c) para processo isotérmico, mostrar d'q=\bigl[(\partial h/\partial p)_{T}-v\bigr]\,dp.
– (d) para processo adiabático, mostrar c_{p}(\partial T/\partial p)_{s}=-\bigl[(\partial h/\partial p)_{T}-v\bigr].
Usaremos a relação fundamental
dh = T\,ds + v\,dp
as definições de c_{p},c_{v} e as relações de Maxwell.
Passo 2
Para (a) fixamos p dp=0 em
dh = T\,ds + v\,dp
Logo,
dh\big|_{p} = T\,ds\big|_{p}
e tomando derivada em relação a T a p constante vem