Considerando as equações diferenciais a seguir, determine a ordem e a linearidade:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
determinando sua ordem e se é linear ou não. Para isso, vamos lembrar que:
- A ordem de uma equação é a ordem da maior derivada que aparece.
- Uma equação é linear se
, , , ··· aparecem apenas em grau (sem produtos entre si, sem funções não lineares de , etc.).
Passo 2
Para achar a ordem, identificamos a maior derivada presente na equação. Aqui aparecem
e
, e a maior é
.
Logo, a ordem é .
Logo, a ordem é
Passo 3
Para verificar a linearidade, olhamos como
,
e
aparecem:
- Temos
e , cada termo é uma função de multiplicando a derivada correspondente, sem potências ou produtos entre ou suas derivadas. - Não há termos como
, , etc. - O membro direito
é apenas uma função de .
Portanto, a equação é linear (mas não homogênea, já que o termo independente é
).
Resposta
Ordem:
Linearidade: equação linear de segunda ordem (não homogênea)
Linearidade: equação linear de segunda ordem (não homogênea)