Considerando as equações governantes da dinâmica de Ekman e a equação da continuidade abaixo, derive a expressão do bombeamento de Ekman (w), a qual é dada em termos do rotacional das tensões do vento.
Obs: para tal, escreva as velocidades, nos termos de atrito vertical, em função das tensões turbulentas do vento em superfície e, em seguida, calcule o rotacional dessas equações.
O objetivo é obter a velocidade vertical de bombeamento de Ekman, w\), em termos do rotacional das tensões de vento \(\tau_x,\tau_y\). Para isso usamos as equações de Ekman (força de Coriolis equilibrada pelo atrito vertical)
\[\begin{cases} f\,v + A_V \,\dfrac{d^2 u}{dz^2} = 0,\\\\ -\,f\,u + A_V \,\dfrac{d^2 v}{dz^2} = 0, \end{cases}
Vamos primeiro relacionar u,v\] com as tensões de vento na superfície, depois tomar o rotacional das equações de Ekman e integrar em \(z para encontrar w na base da camada de Ekman.
Passo 2
Na condição de contorno inferior (superfície), as tensões turbulentas do vento estão ligadas ao atrito vertical por
Isso nos permite expressar os gradientes verticais \partial u/\partial z e \partial v/\partial z em termos de \tau_x,\tau_y.
Passo 3
Formamos o rotacional horizontal das equações de Ekman: aplicamos \partial/\partial x na segunda equação e \partial/\partial y na primeira, e somamos. Isso dá