Considerando a função
.
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Passo 1
Então, a gente tem que analisar a função
para descobrir onde ela está aumentando e onde está diminuindo. Isso envolve usar cálculo, especificamente derivadas, pra ver a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada,
, nos mostra como a função está mudando em cada ponto. Se
for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
A derivada de
é:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos achar os valores de
onde
, esses são os pontos críticos onde a função pode mudar de crescente para decrescente ou vice-versa.
Resolvendo a equação:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Fatorando:
Então,
e
são os pontos críticos.
Passo 4
Vamos agora verificar o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos
e
:
-
Intervalo
:
Escolhemos: Então, a função está decrescente nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolhemos: Então, a função está crescente nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolhemos: Então, a função está decrescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é crescente no intervalo
e decrescente nos intervalos
e
.