Considerando a função f(x) = -x^3/3 + 3/2 x^2 - 2 x + 5/6.
Determine seus pontos críticos;

Passo 1

Então, temos que encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto e nos ajuda a identificar onde a função tem máximos ou mínimos.

Passo 3

Calculando a derivada:
Usando as regras de derivação, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar:
Assim, temos duas soluções:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

Exercícios relacionados