Considerando as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -1 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 3 & 1 & 0 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{cc} -1 & 0 \\\\ 3 & 1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right]
calcule, se possível:
(c) A+2 B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 1 & 1\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & -1\end{pmatrix},
e pede para calcular, se possível, A+2B.
Informações relevantes que temos agora:
  • As matrizes A e B são ambas de ordem 2\times2.
  • O que se pede é uma soma de matriz mais um produto por escalar: primeiro multiplicar B por 2, depois somar com A.]

Passo 2

Verificar se a operação é possível: para somar duas matrizes é preciso que elas tenham a mesma dimensão.
Aqui A é 2\times2 e B também é 2\times2. Portanto a soma A+2B é bem definida.

Passo 3

Lembrando a definição de multiplicação por escalar: se k é um número real e M=[m_{ij}] é uma matriz, então
kM=[k\,m_{ij}],
ou seja, multiplica-se cada entrada da matriz pelo escalar k.
Aplicando isso a 2B:
2B=2\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\cdot1 & 2\cdot2 \\[4pt] 2\cdot3 & 2\cdot(-1)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & -2\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora a definição de soma de matrizes: se M=[m_{ij}] e N=[n_{ij}] são da mesma dimensão, então
M+N=[\,m_{ij}+n_{ij}\,],
isto é, soma-se cada entrada correspondente.
Vamos somar A com 2B entrada a entrada:
  • Entrada (1,1): 2 + 2 = 4.
  • Entrada (1,2): 0 + 4 = 4.
  • Entrada (2,1): 1 + 6 = 7.
  • Entrada (2,2): 1 + (-2) = -1.
Assim,
A+2B=\begin{pmatrix}4 & 4 \\[4pt] 7 & -1\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}4 & 4 \\[4pt] 7 & -1\end{pmatrix}]

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