- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(c)
e
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e o que foi dado.
- O enunciado fornece a fórmula do valor futuro:
- Os dados fornecidos são:
-
- A pergunta é: calcular o número de períodos
, tal que o valor futuro de , atinge , sob a taxa . - O resultado deve ser dado com uma casa decimal.
Passo 2
Isolar
na fórmula e explicar a ideia matemática por trás disso.
A fórmula composta é
Queremos encontrar
. Primeiro dividir ambos os lados por
para isolar a potência:
Agora, para “trazer” o expoente
para fora, usamos a função logarítmica. Vou usar o logaritmo natural (
), que é a forma padrão para esse tipo de cálculo. Aplicando
aos dois lados:
Pelo uso da propriedade dos logaritmos
, obtemos:
Isolando
:
Explicando o que cada símbolo significa:
-
é o valor futuro que se quer obter. -
é o valor presente (o capital inicial). -
é a taxa de juros por período (em decimal). -
é o logaritmo natural; ele transforma potências em multiplicações, permitindo resolver para expoentes como .
Passo 3
Substituir os números dados na expressão obtida e calcular passo a passo.
Calcular a razão
:
Calcular
:
Agora calcular os logaritmos (valores numéricos). Usando
:
(esses são valores numéricos de
obtidos com calculadora; o conceito é que
mede o “expoente” ao qual
deve ser elevado para obter o número.)
Dividindo para obter
:
Passo 4
Arredondar o resultado para uma casa decimal, conforme pedido.
O valor calculado é aproximadamente
. Arredondando para uma casa decimal obtemos
Interpretação rápida (para te dar confiança): isso significa que, com juros de
por período, um capital de
crescerá até
em cerca de
períodos (ou seja, pouco mais de 7 períodos completos).