- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(b)
e
Passo 1
O enunciado fornece a fórmula do valor futuro e os dados numéricos para um caso específico. Valores e o que é pedido:
- Fórmula:
- Dados:
- O que pediram: determinar o número de períodos
(com uma casa decimal) tal que o valor futuro seja atingido pelos dados acima.
Passo 2
Isolar a potência que contém
. Dividindo ambos os lados da fórmula por
obtemos:
Substituindo os números fornecidos:
Simplificando:
Passo 3
Explicar o método para resolver
.
- Quando
aparece como expoente, usamos logaritmos para “trazer” o expoente para fora: a propriedade fundamental é , onde é o logaritmo natural (pode-se usar também logaritmo decimal ). - Aplicando
aos dois lados da equação:
- Isolando
:
Aqui
é o logaritmo natural de
e
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Cálculo numérico das partes: indicar valores típicos de logaritmos e como proceder na prova.
- Valores usados (pode obter na calculadora financeira, em tabelas de log ou numa calculadora científica):
- Dividindo:
Passo 5
Arredondamento para uma casa decimal e interpretação.
- Arredondando
para uma casa decimal obtém-se (pois o segundo decimal é , que faz arredondar a primeira casa decimal para cima). - Interpretação: são necessários aproximadamente
períodos à taxa de por período para transformar em . - Observação prática: se a prova usar uma calculadora HP12C, pode-se calcular diretamente
usando a tecla de logaritmos ou a função da TVM (solving for com , , ), mas o procedimento algébrico com logaritmos serve quando se resolve à mão.