Considerando que
, prove que o valor de
e
são: Dica (use a equação de energia livre)
Passo 1
O enunciado trata da energia livre total
de formação de um núcleo esférico de raio
em nucleação, que é soma de dois termos: energia de superfície (proporcional a
) e energia volumétrica (proporcional a
). O objetivo é encontrar o raio crítico
que torna
extremo e calcular o valor máximo
. Para isso vamos usar cálculo de extremos em termodinâmica de nucleação.
Passo 2
Escrevemos a expressão da energia livre de formação de um núcleo esférico:
onde
é a tensão superficial e
é a variação de energia livre por volume. Para achar o extremo, derivamos em relação a
e igualamos a zero.
Passo 3
Calculamos a derivada
Igualando a zero:
Como
, segue
Passo 4
Agora substituímos
em
para obter
:
Como
e
, temos