Qual a influência do calor latente de fusão na energia livre?

Passo 1

O enunciado pergunta como o calor latente de fusão L_f afeta a variação da energia livre de Gibbs entre sólido e líquido. O conteúdo envolvido é termodinâmica de fases: definimos a energia livre de Gibbs G, relacionamos suas derivadas com entropia e volume, e calculamos a diferença \Delta G entre fases em função de L_f e da temperatura de fusão T_m.

Passo 2

A energia livre de Gibbs de uma única fase, em pressão constante, satisfaz
\Bigl(\frac{\partial G}{\partial T}\Bigr)_P = -S,
onde S é a entropia da fase. Para duas fases em equilíbrio (sólido e líquido) definimos
\Delta G(T) = G_{\rm líq}(T) - G_{\rm sól}(T).íó

Passo 3

No ponto de fusão T = T_m ocorre equilíbrio de fases, logo
\Delta G(T_m) = 0.
O calor latente de fusão é a entalpia de transição a T_m, isto é
L_f = \Delta H_f = H_{\rm líq}(T_m) - H_{\rm sól}(T_m).íó
Também \Delta S_f = S_{\rm líq} - S_{\rm sól}íó satisfaz \Delta S_f = \Delta H_f/T_m.

Passo 4

Para T próximo de T_m, podemos aproximar
\Delta G(T) = \Delta H_f - T\,\Delta S_f
e então usar \Delta S_f = \Delta H_f/T_m para obter
\Delta G(T) = \Delta H_f - T\,\frac{\Delta H_f}{T_m} = \Delta H_f\Bigl(1 - \frac{T}{T_m}\Bigr).

Passo 5

Dessa expressão vemos que o calor latente de fusão \Delta H_f define tanto a inclinação de \Delta G em função de T
\frac{d(\Delta G)}{dT} = -\Delta S_f = -\frac{\Delta H_f}{T_m},
quanto a própria escala de energia livre: quanto maior \Delta H_f, maior será \Delta G para um dado desvio (T_m - T). Em outras palavras, \Delta H_f controla a sensibilidade do equilíbrio de fases à temperatura.

Resposta

O calor latente de fusão aparece na fórmula
\Delta G(T) = \Delta H_f\Bigl(1 - \frac{T}{T_m}\Bigr),
de modo que \Delta H_f determina (1) o ponto em que \Delta G=0 T=T_m e (2) a inclinação \dfrac{d(\Delta G)}{dT}=-\dfrac{\Delta H_f}{T_m}. Portanto, quanto maior for o calor latente de fusão, mais rápida é a variação da energia livre com a temperatura e mais pronunciada é a estabilidade relativa das fases em torno de T_m.

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