Considerando o retificador de onda completa (ROC) com transformador e tap (tomada) central, realize os cálculos necessários para a determinação dos seguintes valores:
Valor de pico no secundário ( \boldsymbol{V}_{\mathbf{2 ( p k )}} );
Valores de pico ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{p} \boldsymbol{k})} ), eficaz ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\text { ef })} ) e médio ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da tensão de saída;
Valores eficaz ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{e f})} ) e médio ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da corrente de saída;
Frequência de saída (fo).
Mostrar o equacionamento utilizado. Além disso, desenhe:
O circuito do ROC com transformador e tap central com a respectiva indicação das tensões e da corrente de saída;
A forma de onda da tensão de entrada senoidal e a forma de onda da tensão de saída retificada (desenhar uma abaixo da outra).
D) Refaça a letra \mathbf{B} ( \mathbf{2}^{\mathbf{a}} aproximação), porém agora considerando uma tensão de entrada eficaz \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i}(\boldsymbol{e f f})} de 220 V .
Para realizar os cálculos, utilize os seguintes parâmetros:
Valor eficaz da fonte de tensão de entrada CA: \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i}(\boldsymbol{e f})}=220 \mathrm{~V};
Frequência de entrada: \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{i}}=60 \mathrm{~Hz}.
Número de espiras do lado primário no transformador: \mathbf{N}_{\mathbf{1}}=10.
Número de espiras do lado secundário no transformador: \mathbf{N}_{2}=2.
Resistência de carga: \boldsymbol{R}_{\boldsymbol{L}}=250 \Omega.
Queda de tensão da barreira de potencial do diodo (tensão de limiar): \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{k}}=0,7 \mathrm{~V}.
Passo 1
O enunciado pede que sejam calculados vários valores elétricos para um retificador de onda completa com transformador com tap (tomada) central. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
Tensão de entrada eficaz: V_{i(\mathrm{ef})}=220\\ \mathrm{V}.
Frequência de entrada: f_{i}=60\\ \mathrm{Hz}.
Espiras do primário: N_{1}=10.
Espiras do secundário (total): N_{2}=2.
Resistência de carga: R_{L}=250\\ \Omega.
Queda de tensão no diodo (tensão de limiar): V_{k}=0,7\\ \mathrm{V}.
As perguntas que vou responder (cada uma com equacionamento e valores numéricos):
Valor de pico no secundário: V_{2(\mathrm{pk})}.
Valores da tensão de saída: pico V_{o(\mathrm{pk})}, eficaz (rms) V_{o(\mathrm{ef})} e médio V_{o(\mathrm{med})}.
Valores da corrente de saída: eficaz I_{o(\mathrm{ef})} e médio I_{o(\mathrm{med})}.
Frequência de saída f_{o}.
Além disso: desenhar o circuito (transformador com tap central e diodos) e as formas de onda (entrada senoidal e saída retificada, uma abaixo da outra).
Observação sobre notação que vou usar:
Vou chamar V_{2(\mathrm{rms})} a tensão RMS entre as extremidades do enrolamento secundário (fim-a-fim).
Em retificador com tap central, cada metade do secundário tem metade das espiras; a carga “vê” a tensão de uma metade por vez. Por isso usarei também V_{2,\mathrm{meia}(\mathrm{rms})} e seus correspondentes picos.
Passo 2
Relação de transformação e cálculo das tensões no secundário.
Explicação do funcionamento do retificador de onda completa com tap central (didática, sem ainda calcular a saída):
Estrutura: o secundário tem uma tomada central; em cada semiciclo uma das extremidades fica positiva em relação ao centro e a respectiva meia-bobina “entrega” tensão através de um diodo até a carga; no semiciclo seguinte a outra extremidade entrega por outro diodo. Assim a carga vê pulsos da magnitude do pico da meia-bobina (com a queda do diodo subtraída).
Em cada semiciclo conduz apenas um diodo; portanto a queda total por condução é de uma única queda V_{k} (não duas, como no ponte de diodos).
A forma de onda na saída, idealizando a queda do diodo como um deslocamento DC (e ignorando pequenos intervalos de corte quando a senóide é menor que V_k), é:
v_{o}(t)=\bigl|V_{m}\sin(\omega t)\bigr|-V_{k},
onde V_{m}=V_{2(\mathrm{pk,\,half})} é o pico da meia-bobina e \omega=2\pi f_{i}. Se em algum instante |V_{m}\sin(\omega t)|\le V_{k} então v_o(t)=0 (o diodo bloqueia); para o nosso caso V_{m}\gg V_{k} e esse efeito é pequeno, mas mais à frente usarei uma aproximação que ignora esses pedaços de corte pequeno.
Passo 4
Cálculo do pico da tensão de saída V_{o(\mathrm{pk})}.
O valor de pico na carga é o pico da meia-bobina menos a queda do diodo:
Cálculo do valor médio (valor médio DC) da tensão de saída V_{o(\mathrm{med})}.
Para uma onda retificada em ponte ou completa com valor absoluto da senóide, a média da função |\sin| sobre um período vale 2/\pi. Assim, desprezando pequenas zonas em que o diodo possa bloquear perto de zero, a média do termo V_{m}|\sin(\omega t)| é V_{m}\cdot 2/\pi. Subtraindo a queda do diodo (durante condução), a expressão aproximada para o valor médio é
onde \overline{\sin^{2}}=1/2 e \overline{|\sin|}=2/\pi. Essa expressão resulta de expandir (V_{m}|\sin|-V_k)^2 e usar médias, ignorando o pequeno intervalo em que o diodo fica cortado (quando V_{m}|\sin|<V_k). Dessa forma:
Observação: a aproximação ignorou os pequenos intervalos em que a senóide é menor que V_k. Para nosso caso a diferença entre a aproximação e a conta integral exata é pequena; a aproximação é prática e usada em muitos exercícios de prova.
Passo 7
Cálculo das correntes médias e eficazes na carga (leis de Ohm).
Num retificador de onda completa (cada semiciclo da senóide resulta em um pulso de saída), a frequência dos pulsos na saída é o dobro da frequência de entrada:
Desenhos (representações textuais) — circuito e formas de onda.
Circuito do ROC com transformador e tap central (desenho ASCII com indicações):
\n
Primário (N1=10) Secundário (N2=2) com tap central
┌───────────────┐ ┌────┬────┐
│ ~Vi(t) │ │ │ │
│ 220 V RMS │---------│════╪════│--------- (neutro/terra)
│ (primário) │ │ │ │
└───────────────┘ └────┴────┘
A CT B
│ │ │
│ │ │
└──D1┴──D2┘
│ │
└───(R_L)──┘
Legenda e tensões:
Tensão entre A e B (fim-a-fim): V_{2(\mathrm{rms})}=44\\ \mathrm{V} (pico 62{,}23\\ \mathrm{V}).
Tensão entre A e CT (meia): V_{2,\mathrm{meia}(\mathrm{rms})}=22\\ \mathrm{V} (pico 31{,}11\\ \mathrm{V}).
Diodo D1 conduz quando A>CT; D2 conduz quando B>CT.
Polaridade no RL: o terminal superior (conexão entre diodo e carga) fica sempre positivo em relação ao terminal inferior (CT), com magnitude pulsante v_o(t).
Forma de onda (representação aproximada, entrada senoidal em cima e saída retificada embaixo):
Saída v_{o}(t) (retificada, com queda de diodo):
\n
+V_o(pk) /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ /
/ / / /
—±-----/------------------------------- time
| | | | | |
0 1/2T T 3/2T 2T
Observações dos desenhos:
Na saída os negativos da senóide da meia-bobina são invertidos (porque o outro diodo conduz no semiciclo seguinte), produzindo pulsos positivos a cada semiciclo. Cada pulso tem pico V_{o(\mathrm{pk})} e é deslocado para baixo pela queda V_k.