Considerando que a seção transversal da estrutura entre os pontos A e B é quadrada com 25 mm de lado, determine a tensão máxima normal devido ao momento fletor na seção localizada exatamente na metade da distância entre os pontos A e B. (2 Pontos)
Para todos os itens considere L=4,25 m ; q0=175 N / m ; P=225 N e M0=400 Nm.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a tensão normal máxima (σ) num trecho quadrado de lado 25 mm, devido ao momento fletor na metade de um “braço” AB de comprimento L. É conteúdo de Resistência dos Materiais: vamos precisar
  1. Calcular o momento fletor M na seção x = L/2, sabendo que é um pontalteiro (cantilever) com carga distribuída ao longo de AB, mais uma força pontual e um momento aplicados na extremidade livre B.
  2. Calcular o momento de inércia da seção quadrada e o braço de alavanca .
  3. Usar a fórmula da tensão de flexão .

Passo 2

Primeiro, expressa o momento fletor medido a partir da ponta livre B até uma distância M(x) = M0 + P,x + q0,x^22:
Ml(L/2r) = 400 + 225cdot2,125 + tfrac175,(2,125)^22
Aqui:
  • Ml(L/2r)approx 400 + 478,125 + 395,1 = 1,273,225 N·m N·m (momento aplicado em B),
  • N (força em B),
  • N/m (carga contínua).
    Na metade do vão, m, temos
Calculando cada termo:
  • N·m
  • N·m
    Logo

Passo 3

Agora calcula o momento de inércia I = a^412 = (0,025)^412 approx 3,255times10^-8 m^4, c = a2 = 0,0125 m da seção quadrada de lado mm ( m) e o braço de alavanca :

Passo 4

Usa a fórmula da tensão de flexão pura:
sigma = M,cI
Substituindo sigma = 1,273,225 times 0,01253,255times10^-8 approx 4,89times10^8 Pa = 489 MPa N·m, m e m :

Resposta

A tensão normal máxima na seção do meio vale aproximadamente 489 MPa.

Exercícios relacionados