Considerando o sistema representado em espaço de estados, obtenha a matriz de ganho do observador
\mathbf{K}_{e} tal que os polos desejados do observador fiquem em s=-5 e s=-5. Aplique os três métodos.
e pede o ganho do observador \mathbf{K}_{e} tal que os polos de erro fiquem em s=-5 (dupla). Vamos usar três métodos clássicos de realocação de polos de observador:
• Método 1: igualar o polinômio característico de A - \mathbf{K}_e\,C ao desejado.
• Método 2: aplicar a fórmula de Ackermann ao sistema dual (A^T,\,C^T).
• Método 3: passar para a forma canônica de observador, projetar ali e voltar às coordenadas originais.]
Passo 2
Método 1 — igualação de polinômio característico
No erro e=\mathbf{x}-\hat{\mathbf{x}} vale
\dot e=(A-\mathbf{K}_e\,C)\,e.
Se escrevemos \mathbf{K}_e=\begin{pmatrix}k_1\k_2\end{pmatrix}, então
No espaço z temos a forma canônica de observador e escolhemos\,K_o=\begin{pmatrix}k_1\\[4pt]k_2\end{pmatrix} tal que \spec\bigl(A_o-K_oC_o\bigr)=\{-5,-5\}. Fazendo o mesmo pareamento de polinômios chega-se a k_1=7,\;k_2=3.