Considerando o sistema representado em espaço de estados, obtenha a matriz de ganho do observador \mathbf{K}_{e} tal que os polos desejados do observador fiquem em s=-10, s=-10 e s=-15. Aplique os três métodos.
e pede a matriz de ganho do observador \mathbf K_e tal que os polos de A-\mathbf K_eC fiquem em s=-10,-10,-15. O polinômio desejado é
(s+10)^2(s+15)=s^3+35s^2+400s+1500.
Vamos encontrar \mathbf K_e por três métodos: 1) comparação direta de polinômio característico, 2) fórmula de Ackermann no sistema dual (A^T,C^T), 3) transformação para a forma canônica de observabilidade e volta.
Passo 2
Método 1 – comparação de polinômio característico:
Escrevemos \mathbf K_e=(k_1,k_2,k_3)^T e calculamos
Neste canónico a lei do observador usa ganho \mathbf K_z tal que \det(sI-(A_z-\mathbf K_zC_z))=s^3+35s^2+400s+1500. Fazendo “matching” obtém-se \mathbf K_z=(1285,394,35)^T. Voltando à base original, \mathbf K_e=P^T\mathbf K_z e como P=P^T (é involutiva),