Ouestão 1: (1,0 ponto)
A filmagem de uma perturbação (lançamento de uma pedra) efetuada na porção central da superficie livre de um rio permitiu obter dois valores relativos à propagação das ondas geradas. Para a direção montante do sentido do fluxo a velocidade resultante estimada foi de
e para a direção jusante a velocidade foi de
. A filmagem foi efetuada em cima de uma ponte e através das passadas realizadas ao longo dela foi possível estimar a largura do rio como sendo de 4 m . A profundidade do rio não foi possível de ser medida. Sabe-se de antemão que as paredes desse rio são verticais.
Diante disso, estime a vazão (
) e altura ( y em m ) deste rio. Classifique o tipo de escoamento observado através do cálculo do número de Froude.
Diante disso, estime a vazão (
Passo 1
O enunciado trata de ondas de superfície num rio de paredes verticais e largura
m. Mediram-se as velocidades de propagação das ondas em relação ao solo:
m/s contra o fluxo (montante) e
m/s a favor do fluxo (jusante). Queremos estimar a profundidade
, a vazão
e classificar o escoamento calculando o número de Froude. Vamos usar a teoria de ondas rasas, em que a velocidade de fase das ondas é
, e o princípio de Galileu para somar ou subtrair
e a velocidade média
.
Passo 2
Em relação ao solo, as velocidades medidas satisfazem
montante: m/s
jusante: m/s
Somando as duas equações obtemos
montante:
jusante:
Somando as duas equações obtemos
e subtraindo a primeira da segunda
Passo 3
Pela teoria de ondas rasas,
com
m/s
. Logo
Passo 4
A vazão média do rio é
Passo 5
O número de Froude é
Como
, o escoamento é subcrítico.
Resposta
Profundidade
m
Vazão m
/s
Escoamento subcrítico ( )
Vazão
Escoamento subcrítico (