Considerando uma solução formada entre B e C , prove usando a lei de Raoult a seguinte relação:
x_{B, g}=\frac{x_{B, l} p_{B}^{*} / p_{C}^{*}}{1+x_{B, l}\left(p_{B}^{*} / p_{C}^{*}-1\right)}

Passo 1

O enunciado pede para relacionar a fração molar de B na fase gasosa, que chamamos de x_{B,g}, com a fração molar de B na fase líquida, x_{B,l}, usando a lei de Raoult. Isto envolve química-física de equilíbrio líquido-vapor e as leis de Raoult e de Dalton.

Passo 2

Pela lei de Raoult, as pressões parciais de B e C são
p_B = x_{B,l}\,p_B^*
p_C = x_{C,l}\,p_C^*
mas como x_{C,l}=1-x_{B,l}, temos
p_C = (1 - x_{B,l})\,p_C^*.

Passo 3

Pela lei de Dalton, a fração molar de B na fase vapor é a razão entre sua pressão parcial e a pressão total:
x_{B,g} = \frac{p_B}{p_B + p_C} = \frac{x_{B,l}\,p_B^*}{x_{B,l}\,p_B^* + (1 - x_{B,l})\,p_C^*}.

Passo 4

Para chegar à forma desejada basta dividir numerador e denominador por p_C^*:
x_{B,g} = \frac{x_{B,l}\,\dfrac{p_B^*}{p_C^*}} {x_{B,l}\,\dfrac{p_B^*}{p_C^*} + (1 - x_{B,l})} = \frac{x_{B,l}\,\dfrac{p_B^*}{p_C^*}} {1 + x_{B,l}\Bigl(\dfrac{p_B^*}{p_C^*}-1\Bigr)}.

Resposta

x_{B,g} = \frac{x_{B,l}\,\dfrac{p_B^*}{p_C^*}} {1 + x_{B,l}\!\Bigl(\dfrac{p_B^*}{p_C^*}-1\Bigr)}.

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